Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

I1 ~Giornale de'Letterati d'Italia~ di Venezia e la ~Raccolta Calogera~. 251
mediante la sostituzione x = yP2. Questo artificio e tuttodi largamente
applicato e quella decomposizione - benche avrebbe bisogno di qualche
osservazione complementare che ponesse in luce 1' esistenza di radici reali
nelle equazioni ausiliari invocate - merita di venire apprezzata da chiunque abbia presente lo stato della teoria delle equazioni in principio del
Sec. XVIII.
Queste due produzioni matematiche dimostrano che il MANFREDI seppe
mantenere le promesse che aveva date quando nel 1707 aveva pubblicato
un' opera13) - la prima sul calcolo integrale ehe abbia visto la luce in
Italia - colla quale egli intese di sopperire alla seconda parte dell' Analyse des infiniment, petits che la morte vieto al Marchese DE L' HOPITAL di
pubblicare. Quell' opera non ha oggi la notorieta di cui avrebbe diritto, e
poiche e ormai una vera rarita bibliografica14), cosi non mi si dara torto di
dedicare qualche linea ad esporne il piano e la materia. 4bis) (vedi a p. 273).
Essa consta di sei sezioni. La I deve ntendersi come una introduzione,
avendo essa per intento di insegnare come si ottenga 1' equazione differenziale (di I ordine sempre) a cui soddisfa una curva soggetta a certe
condizioni geometriche; tale risultato si consegue servendosi delle espressioni
ehe hanno la suttangente e la sunnormale, la tangente e la normale, 1' area
ecc. di qualsia curva, non soltanto nel caso in cui questa si riferisca ad un
sistema cartesiano ortogonale, ina (lo si noti) anche quando si prendano
come coordinate di un punto di un piano la lunghezza della normale condotta da esso ad una data curva (considerata come asse) e 1' arco della
stessa compreso fra il piede di quella normale ed un' origine fissa15); un
gran numero di esempi bene scelti illustrano il procedimento generale.
Altrettanti se ne trovano nella II Sezione, ove 1' autore entra nel tema
scelto, trattando della costruzione delle equazioni differenziali di I ordine
e I grado in cui le due variabili sono separate. Della stessa natura sono
le equazioni della forma dy = f (x) dx alle quali e dedicata la III Sezione,
13) De constructione aequationumn differentialiunb prinmi gradus (Bononiae
MDCCVII). Cfr. Giornale de' letterati d'Italia. T. I, 1710, p. 391-411.
14) Soltanto dopo reiterate ricerche io ne trovai una copia, senza tavole,
nella Biblioteca Nazionale di Firenze.
15) Tale caso speciale delle coordinate in generale concepite da LEIBNIZ
(cf. CANTOR, Vorlesungen, T. III, p. 204), appartiene al MANFREDI? Altri risponda.
Io noto che, in questo sistema di coordinate, come suttangente si assume il
segmento della tangente all' asse compreso fra il relativo punto di contatto e la sua
intersezione con la tangente nel punto corrispondente della curva. Per tale
segmento il MANFREDI da una espressione assai semplice, sulla cui esattezza ho
qualche dubbio, per dissipare o confermare il quale occorrerebbe di avere sotto
occhio la figura su cui ragionava il matematico bolognese