Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

250 Gino Loria:
travolto nel gran mare dell' oblio, non avendo ottenuto un posto nelle
Vorlesungen di M. CANTOR. Di lui troviamo un articolo nel Giornale de'
letterati (v. n. 14 dell' Indice) ed uno nei Supplementi (v. n. 36). Nel
primo si legge la integrazione delle equazioni differenziali di I ordine e
primo grado omogenee fra due variabili x, y mediante la consueta sostituzione t ==; ora tale risultato e tale procedimento si sogliono10) attribuire a GIOVANNI BERNOULLI, il quale ne fece una fugace menzione negli
Acta eruditorum dell' anno 1725 e li espose poi 1' anno seguente1l). Siccome d' altronde 1' articolo del MANFREDI fu stampato nel 1714, cosi - attenendoci alla data di pubblicazione come unico criterio per risolvere le
questioni di priorita - sembra inevitabile la conclusione: I' integrazione
delle equazioni differenziali omogenee di I ordine con due variabili appartiene a G. MANFREDI. I1 secondo lavoro del MANFREDI risolve
una questione fondamentale di calcolo integrale che BnooK TAYLOR aveva
proposta e che 1' HERMANN aveva toccata. Questi, negli Acta Eruditorum
dell' Agosto 171912), aveva pubblicata la proposizione affermante che,qualsia
trinomio della forma x2- + 2 nax1 +- a2 e decomponibile in fattori quadratici, purche m sia una potenza di 2"; da cio egli dedusse che, in tale
ipotesi, l' integrale
r ldx
J x2m + 2naxm +- a2
puo esprimersi mediante archi di circolo e di iperbole; orbene nell' articolo
citato del MANFREDI (articolo che porta la data 6 Agosto 1620) e dimostrato
che, in generale, di analoga espressione e suscettibile ogni integrale della
forma
Y r
P dx
I/ t t
qualunque siano gl' interi p, q, r, t, u. Tale estensione e degna di nota,
non soltanto perche risolve completamente la questione proposta dal TAYLOR,
ma anche perche libera 1' enunciato della stessa da una condizione restrittiva superflua. Al citato risultato il MANFREDI giunge mostrando prima come
si possano decomporre in fattori lineari o quadratici tutti i binomi de] tipo
x' +- amt qualunque sia l'intero m, e poi trasformando 1' integrale precedente
10) CANTOR, Vorlesungen, T. III, p. 460e p. 581.
11) De integrationibus aequationum differentialium (Comment. Acad. Petrop.
T 1, 1726, oppure JOH. BERNOULLI, Opera omnia, T. III, 1742, p. 108).
12) V. l'articolo Solutio duorum problemnatumn etc.