Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

216 Karl Hunrath:
Eigentümlich berührt es, dafs RHETICUS in seinem Dialog den Satz
von den vier Gröfsen als "inventurn" bezeichnet, ~qquod sibi GEBER
ascribit". Richtig ist die Bemerkung, die RHETICUS dem Hospes des Dialogs
in den Mund legt: immerito PTOLOMAEUM a GEBRO reprelhendi, quod in
quantitatibus sex perqzuirat ignotum, hoc enim GEBER in quatuor tanturn
vestigat, et tanmen PTOLOMAEO quoque illae l non nisi quatuor sunt, si ad
compendia Logistices respexeris.
Hier sei mir eine kleine Abschweifung zu GEBER gestattet.
KÄSTNER in seiner Geschichte der Mathematik, Bd. 1, S. 581, nimmnt
in GEBER'S Definition:
siins arcus est medietas cordis dupli eins1)
cordis für den Genetiv von cor; es liegt ein einfacher Druckfehler vor,
cordis statt cordae, wie es beständig2) statt chordae heifst.
Nach CANTOR3) könnte es scheinen, dafs GEBER im 13. Satze des
ersten Buches den Sinussatz nur in seiner Anwendung auf die Hypotenuse
und eine Kathete eines rechtwinkligen sphärischen Dreiecks lehre. Dies ist
aber nicht der Fall. Denn der Satz lautet bei GEBER:
Onnis trianguli ex arcubus circulorum magnorum proportio sinus
cuiusque lateris ad sinum arcus anguli, cui subtensum est, est proportio una.
Den Beweis führt GEBER zunächst für das rechtwinklige sphärische Dreieck,
dann für das schiefwinklige; daher mag der Irrtum entstanden sein.
Noch ein Wort über das Verhältnis REGIOMONTAN'S ZU GEBER. Abhängig von GEBER erscheint REGIOMONTAN in dem Satz von den vier
Gröfsen (bei jenem lib. I, prop. XII, bei diesem de Triangulis lib. IV, prop. XV).
Ebenso entsprechen dem 13. Satze3) GEBER'S die proposs. XVI und XVII
REGIOMONTAN'S im lib. IV de Triang. In der prop. XVI behandelt REGIOMONTAN
den Satz für das rechtwinklige, in XVII für das schiefwinklige sphärische
Dreieck. Der Beweis der prop. XVII ist genau der GEBER'S. Endlich entspricht dem 14. Satze3) GEBER'S die XVIII., dem 15. Satze3) GEBER'S die
XIX. Prop. REGIOMONTAN'S im lib. IV de Triang. Der Fortschritt bei
REGIOMONTAN besteht darin, dafs er seine Lehrsätze XVI, XVIII, XIX auch
1) GEBER'S neun Bücher der Astronomie, in der von APIAN zu Nürnberg
1534 herausgegebenen lateinischen Übersetzung GERnARD's vON CREMONA, S. 3.
2) z. B. a. a. O. S. 18, Z. 2.
3) CANTOR, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, 1. Bd., S. 683.