Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

De Inquisicione Capacitatis Figurarum. 39
Esto circulus datus, cuius volo crassitudinem, Fig. 4.
ab, cuius dyameter ab ut 14, quam cubabo, et
proveniunt 2744, quae sunt cubus dyametri circuli
dati. Qui cubus per 10am ARCHIMENIDIS 14) de
curvis superficiebus habet se ad sphaeram dati cir- 5
culi, sicut 21 ad 11. Dacatur igitur 11 in cubum,
scilicet in 2744, et dividatur per 21, et 1437 et
- unius, quae sunt moles seu crassitudo circuli
s08' dati, producuntur.
8. Dati circuli orthoparallelogrammn u quadru- 10
plum invenire. (Fig. 4.)
Unde manifestum est, quod latus tetragonicum
quartae orthoparallelogrammi praedicti est latus
quadrati dato circulo aequalis.
Esto datus circulus ab, cuius dyameter ab. 15
A terminis igitur dyametri ab ducam duas lineas
rectas perpendiculares ad lineam ab, et ut quaelibet illarum sit aequalis circumferenciae circuli dati
ab, quae sint ac et db, et complebo orthoparallelogrammum ducta linea cd: ergo per sextam ARCHI- 20
MENIDIS 5) de curvis superficiebus ipsum orthoparallelogrammum acdb est aequale embado sphaereae circuli dati, ergo per 15am geometriae trium
fratrum ipsum orthoparallelogrammum est quadruplum ad circulum datum ab, quod erat assump- 25
209 tum. Rursus ex ultimo praedicti orthoparallelogrammi [ quarta est aequalis
circulo dato. Cuius quartae si per 40am primi et ultimam secundi
7. erit 1437. - 8. Hier schiebt das Mscpt. den ~ 40 ein. Siehe die Einleitung. - 9. orthoparalelogramum und so immer. - 19. sunt.
veteres (II), behauptet die Stelle bei GERBERT nicht aufgefunden zu haben. In den
beiden vorhandenen Ausgaben steht sie sogar an zwei verschiedenen Stellen.
14) Von der Schrift ARCHIMENIDES de curvis superficiebus ist der Wortlaut der Theoreme in der Heiberg'schen Ausgabe III, LXXXVII-LXXXVIII zum
Abdruck gekommen. Unser Verfasser muss die Sätze X und XI als einen be.
trachtet haben. Nur Satz XI enthält das, was er ausspricht: Cuiuslibet sphaerae
proportio ad cuburn suae dyamaetri est tanquamn proportio undecirn ad 21.
15) ARCIIMENIDES de curvis superf., VI: Cuiuslibet sphaerae superficies est
aequalis quadrangzdo rectangulo, quod sub lineis aequalibus dyametro sphaerae et
circumferencia maximi circuli continetur.