Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

208 Friedrich Hultsch:
posis32) über die HIppARcHische Dioptra geäufsert. Zwar stimmt er meistens
mit PAPPOS überein; doch findet sich eine hauptsächliche Abweichung, die
der Berichterstatter aus einer uns unbekannten Quelle entnommen hat. In
der am Anfange des Richtscheites befestigten Platte soll die Visieröffnung P
möglichst nahe der oberen Fläche desselben angebracht sein und die bewegliche Platte, die gröfser als der Deckstreifen bei PAPPOS zu denken
ist, soll unten mit einer kleinen
Öffnung B, in gleicher Höhe mit F,
Z um 4^-" ) ä 1aufserdem in geeigneter Höhe über
T1 —F - -- - kB d ~~~ B mit einer zweiten Öffnung Z
/f'ig. 8~ (die auf der von der oberen Fläche
Fig. 8.
des Richtscheites aus durch B geführten Normalen liegen soll) versehen sein (Fig. 8). Dann habe man zur
Zeit des Aufgangs oder Untergangs der Sonne die Dioptra so zu richten,
daUs die verlängerte Gerade FB genau den Endpunkt z des parallel mit
ZB gezogenen Sonnendurchmessers, und FZ genau den Endpunkt E berühre.
Über die hieran zu knüpfenden Ausrechnungen schweigt PROKLOS; es
ist aber klar, dafs der von ihm benutzte Autor mit ZBF einen rechten
Winkel bezeichnet hat, wonach aus den gegebenen Katheten ZB und Br
7ZB
zunächst die Hypotenuse FZ und dann das Verhältnis Z auszurechnen
war. Damit war der Sinus des Winkels r gefunden. Nun sind zwei
Möglichkeiten zu setzen. Entweder hat der unbekannte Autor noch keine
Sinustafeln vor sich gehabt, sodafs er durch eine Nebenrechnung auf die
Funktion ord.- 21 kommen und mit Hülfe einer HIPPARcHischen Tafel
diam.
den Winkel 2F und zuletzt die Hälfte davon bestimmen mufste, oder er
hatte - was wohl wahrscheinlicher ist - von vornherein seine Dioptra
so eingerichtet, dafs er unmittelbar sin r ausrechnen und in einem dazu
geeigneten Ausschnitte einer Sinustafel den Winkel r auffinden konnte.
Nun habe ich früher nachgewiesen, dafs der Wert 3,1416 für fT, der bei
dem Inder ARYABIIATTA (geb. 476) sich findet, schon um ein oder zwei
Jahrhunderte früher von einem griechischen Mathematiker aufgestellt worden ist, der nach einer von APOLLONIOS überkommenen Methode den Kreisumfang als Mittel aus den Perimetern des 96- und des 192eckes in
Myriadenbrüchen berechnet hat33). Da nun im engen Zusammenhange da32) S. 109-111 HALMA. In diesem Abschnitte ist S. 110 a. E. rog amorg
arsive.savt und S. 111, 13 raeacc@ tsLz o (statt zcQead6oolto) vtg, wahrscheinlich auch
S. 110, 30 erotovlEsv zu schreiben.
33) Zur Kreismessung des ARCHIsMEDES, Zeitschr. für Mathem. und Phys.,
hist.-liter. Abteil. 1894, S. 167- 169.