Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Winkelmessungen durch die Hippaichische Dioptra. 207
gegen die Messungen seines grofsen Vorgängers. Wir geben die Stelle in
einer freieren, einige Schwierigkeiten des Textes ebnenden Übersetzung:
"denn die Einrichtung der Dioptra ermöglichte es, die Falle festzustellen,
wo Sonne und Mond unter dem gleichen Winkel erschienen, weil dann
keine weitere Messung (d. i. Ausrechnung nach der Entfernung des Deckstreifens vom Auge u. s. w.) nötig war; allein es blieb uns zweifelhaft,
unter einem wie grofsen Winkel (bei jeder einzelnen Messung) die Durchmesser erschienen, weil jenes die Sonne oder den Mond verdeckende Plättchen
sehr viele verschiedene Stellungenl3) längs dem Richtscheite einnahm und
demnach auch in verschiedenen Entfernungen vom Auge stand, sodafs die
daraus abzuleitende Winkelmessung leicht von der erforderlichen Genauigkeit abirren konnte".
Also gerade das, was die Hauptsache bei der HIPPARcHischen Dioptra
war, die Berechnung des Gesichtswinkels aus der gegebenen Breite des
Deckstreifens und dessen jeweiliger Entfernung vom Auge, läfst PTOLEIAIOS
nicht gelten; nur wenn der Deckstreifen bei verschiedenen Beobachtungen
gleich weit vom Auge zu stehen kommt, möge man daraus schliefsen, dafs
die beobachteten Gestirne unter gleichem Gesichtswinkel erscheinen; sowie
aber verschiedene Stellungen des Deckstreifens in Betracht kommen, habe
man die Dioptra bei Seite zu lassen, denn die nach den verschiedenen Abständen des Deckstreifens vom Auge anzustellenden Berechnungen seien
unzuverlässig. Hier liegt offenbar ein Irrtum des Schriftstellers vor, der
darin seine Erklärung finden mag, dafs ihm diese so langwierigen sexagesimalen Ausrechnungen nicht die Mühe zu lohnen schienen, die man
dabei aufzuwenden hatte. Das ist jedoch kein stichhaltiger Grund; denn
wenn wirklich der Deckstreifen bei einem gewissen Abstande Sonne oder
Mond genau verdeckte, bei einem geringeren oder gröfseren Abstande aber
einen zu grofsen oder zu kleinen Gesichtwinkel erzeugte, so waren die
daraus folgenden Berechnungen untrüglich und die Schwierigkeit, sie durchzuführen, kam dabei nicht in Betracht. Also durfte eine berechtigte Kritik
nur bei der Frage einsetzen, ob der schmale Deckstreifen gegenüber dem
blendenden Lichte des Gestirns ausreichende Gewähr dafür bot, dafs
genau die richtige Deckungsstelle auf der Skala des Richtscheites ermittelt
wurde.
Auch PROKLOS hat sich in seiner schon mehrfach erwähnten Hypoty31) PAPPOS S. 262 g. E. erklärt die oben (S. 201, Anm. 21) angeführten Worte
des PTOLEMAIOS EV TOCL ElrLO;tCS... S.. i cTct~S a 0oCOtgC durch Ev tekatCOLC ETCtßpo;a[s, rovrEldrt caQ~ipoQatLs (ov y&Q jvcorat, d. h. es kommt nicht blofs ein Fall
in Betracht).