Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

204 Friedrich Hultsch:
schiedenen Messungen gemeint, je nachdem der Mond näher oder ferner zur
Erde stand. Die Division von 3600 durch 650 führt auf einen mittleren
Monddurchmesser von 00 33' 14" (genauer 0~ 33' 13,85"), und dieses Resultat
ist um so beachtenswerter, als PTOLEMAIOS, der allerlei Einwendungen dagegen erhebt, doch durch seine eigenen Messungen zu einem nur unmerklich abweichenden Ergebnisse gekommen ist; denn nach ihm hat der Monddurchmesser in der Erdferne 0~ 31' 20"25), in der Erdnähe 0035' 20"26),
mithin im Mittel 0~ 33' 20" betragen. Da nun die PToLEMÄischen Ansätze
über die wirklichen Werte des scheinbaren Monddurchmessers = 29' 26"
für die Erdferne und 32' 51" für die Erdnähe merklich hinausgehen, das
HIPPARcHische Mittel aber relativ etwas genauer ist als das PToLEMÄische27),
so darf man annehmen, dafs auch die Einzelmessungen des HIPPARCHOS,
je nach der gröfseren oder geringeren Entfernung des Mondes von der
Erde, so genau ausgefallen sind, als es nur immer bei der Unvollkommenheit seiner Dioptra möglich war. Wie er bei der Beobachtung des Gesichtswinkels, unter welchem der mittlere Monddurchmesser erscheint, über
das wirkliche Mafs um 2' 6 hinausgekommen war, so mögen auch seine
übrigen Messungen mit einem Fehler von reichlich zwei Minuten behaftet
gewesen sein.
Das ist leicht erklärlich. Denn von einer Abblendung der Sonnenoder Mondstrahlen durch farbiges Glas verlautet nichts, und wenn man
auch die Visieröffnung möglichst fein herstellte und zur Beobachtung der
Sonne, wie ARCHIMEDES es vorgeschrieben hatte, die Zeit ihres Aufgangs
wählte, während man in die Mondscheibe, auch wenn sie hoch am Himmel
stand, mit geringerer Blendung blicken konnte, so mufste doch die Schmalheit des Deckstreifens merkliche Fehler bei den Beobachtungen veranlassen.
Wenn also in dem einen uns bekannten Falle HIPPARCHOS den Gesichtswinkel nur um 2'6", d. i. um etwa 1 des genauen Betrages, zu hoch
genommen hatte, so war das weder an sich noch im Vergleich mit den
PToLEMÄischen Messungen ein ungünstiges Ergebnis.
So kehren wir noch einmal zu dem Ansatze des mittleren Monddurchmessers auf 33'14" zurück und behaupten, dafs HIPPARCHOS, der
nach seinen Beobachtungen des Mondlaufes recht wohl wufste, wann der
Mond in mittlerer Entfernung von der Erde sich befand, durch seine Dioptra
einen von jenen 33' 14" nicht weit entfernten Wert unmittelbar beobachtet
25) PTOLEM. V 14, S. 421, 4 f vgl. mit 417, 24-418, 5. PAPP. synag. S. 556,
17-19.
26) PAPP. S. 556, 19.
27) Mittel des Monddurchmessers nach den neueren Beobachtungen = 31' 8,
nach HIPPARCHOS = 33' 14", nach PTOLEMAIOS = 33' 20".