Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

200 Friedrich Hultsch:
Weit nur um 0,0000001, d. i. um 3 des kleinsten von HIPPARCHOS gesetzten Teiles des Diameters, so erhalten wir mit 0,0043633 die genaue
fünfstellige Ausrechnung des Sinus der Hälfte von 0~ 30'.
Ferner ergiebt sich, dafs die Hipparchisch-Ptolemäischen Tafeln, die
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von 0030' bis 1800 in Abstufungen von je - Grad reichen, sobald man
statt eines jeden dort verzeichneten Winkels dessen Hälfte einsetzt, eine
Sinustabelle darstellen, die in Abstufungen von je - Grad von 0~ 15' bis 900
sich erstreckt18).
In der von HIPPARCHOS verfafsten tQR yuxrloca d e'v Ev zico E&itEsLov
sind vermutlich auch Anweisungen zum Gebrauche der von ihm erfundenen
Dioptra enthalten gewesen. Er hat dort das Instrument so genau beschrieben, dafs PTOLEMAIOS es wieder herstellen und ähnliche Messungen
wie jener vornehmen konnte19). Es war ein vier Ellen langes Richtscheit
(zrerz&7vS uxovc6ov). Da nun PTOLEMAIOS ausdrücklich bemerkt, dafs er
vd iv rr c xV T v c VOV:L ratEZQ e8g die HiPPARcHischen Bestimmungen der
Durchmesser von Sonne und Mond kontrolliert habe, so folgt daraus zunächst, dafs das Richtscheit mit einer Skala versehen war, auf welcher
gleiche Unterabteilungen des Mafsstabes verzeichnet waren. Das können
keine anderen gewesen sein als die Fingerbreiten (a&srvXot), von denen
nach allgemein griechischem Brauche 24 auf die Elle, mithin 96 auf den
ganzen Mafsstab kamen. Als Teile des Daktylos waren wahrscheinlich
Hälften, Viertel und Achtel eingetragen20).
Natürlich mufste, um die scheinbaren Durchmesser von Sonne und
Mond messen zu können, an der Dioptra noch ein zweiter Mafsstab im
18) ZEUTHEN, Gesch. der Mathem. S. 230. 288. Vgl. auch IDELER, Über die
Trigonometrie der Alten, ZACH'S monatl. Correspondenz zur Beförderung der Erdund Himmelskunde, Juli 1812, S. 22 f.
19) Synt. V 14, S. 417, 1-15. 20-24 HEIB. Entsprechend dem S. 416, 23
vorhergehenden Aorist 7xQTGcitsc9 und den S. 417, 18. 20 folgenden Imperfekten 7dövvazo und cvscpcivswo ist S. 417, 5 esvQ6XOILE als Imperfekt zu fassen
und dann Z. 13 mit HALMA zcCTE;Ea/~,vOEdOCa statt des handschriftlichen xvocaA;tcKavode0 zu schreiben. Vgl. V 2, S. 355, 1-7 Ernleoovsv -- XitarlaOIEvovTO
(pass.) - rzmt ußavoEaec (med.).
20) Vgl. meine Griechische und römische Metrologie2 S. 351. Dafs auch
Sechzehntel, wie auf altägyptischen Mafsstäben, eingetragen waren, ist nicht wahrscheinlich, weil schon das Achtel des Daktylos auf den äufsersten Grad der Genauigkeit führte, der bei den Messungen durch die HIPPAnacische Dioptra zu
erreichen war. Auch ARCHIMEDES hat in seiner Sandrechnung (2, 4 S. 264, 25) das
Achtel des Daktylos als kleinstes Mafs vor sich gehabt und auf dieses 5 Durchmesser von Mohnkörnern gerechnet.