Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

198 Friedrich Hultsch:
die neu gefundene Methode, Winkel direkt mit dem Auge zu messen, sollte
bahnbrechend weiter wirken.
Es galt zunächst die schwerfällige Rechnung nach den Seiten eingeschriebener Vielecke zu beseitigen und die Sehne eines jeden Kreisbogens
ein für alle Mal nach ihrem Verhältnisse zum Diameter zu bestimmen.
Wenn auch die Überlieferung schweigt, so spricht doch alle Wahrscheinlichkeit dafür, dafs HIPPARCHOS es war, der zuerst diese Verhältnisse berechnet und sie in einer ähnlichen Ubersicht wie später PTOLEMAIOS in
seinem Cavovtov rIv Ev xzVxco EVSeLoV 13) zusammengestellt hat. Er hat in
einem umfänglichen Werke von zwölf Büchern, das als 'CQayiaTwei rcv EV
xx)hco EveiL4Cov zitiert wird14), über die Kreisbögen und ihre Sehnen gehandelt, er hat ferner die Theorie der Epicyklen und das gesamte Gebiet
der rechnenden Astronomie in nahezu gleichem Umfange beherrscht, wie
später PTOLEMAIOS, dessen Syntax zu einem grofsen Teile auf Werken des
HIPPARCHOS fufst; er mufs also auch die Grundanschauungen und die
leitenden Sätze gekannt haben, nach denen für einen jeden im Halbkreise
gegebenen Winkel das Verhältnis der Sehne zum Diameter bestimmt und
damit, wie sofort sich zeigen wird, die Sinusfunktion als Grundformel der
Trigonometrie eingeführt wurde.
Ausgegangen ist schon HIPPARncos, ähnlich wie die Neueren, vom
rechtwinkligen Dreieck, nur dafs ihm jede der beiden Katheten als Sehne
(eva}IEs iEv zVds;[) und die Hypotenuse als Diameter galt. Wenn er also
das Verhältnis einer Sehne zum Diameter ausrechnete, so hatte er damit
den Sinus eines auf dieser Sehne stehenden Peripheriewinkels gefunden; er schrieb aber zu diesem
/f<j ~ ^ ~ Verhältnisse nicht, wie später die Inder, Araber
_ und die Neueren, den Peripheriewinkel, sondern
den entsprechenden Centriwinkel hinzu (Fig. 2).
Fig. 2.
Nehmen wir an, dafs er als Beobachter, vom
Standpunkte A aus, den Winkel B4AGC 360 und damit zugleich die
Sehne B C als Seite des in den Kreis eingeschriebenen Zehneckes bestimmt
hatte. Nun hätte es am nächsten gelegen, diese und ebenso jede andere
Sehne nach ihrem Verhältnis zum Radius zu bestimmen und dieser Anschauung ist er soweit gefolgt, dafs er fortan nach sexagesimalen Teilen
13) Synt. I 11 (10) S. 48 ff. HEIBERG.
14) THEo in PTOLEM. synt. I S. 110 HALMA: 6uEtzvca. ~Ev ori n c 'IzereZIQzc
rcayiareia r&v Ev EV mzozlJ EVSLt&v v qi' tiLUfotg. Dafs das Werk, wie SUSEMIHL,
Griech. Litteratur in der Alexandrinerzeit I S. 771 annimmt, nrsel Tig 7orccyLcaricEag
Xrf EIv Vovxlo Es'tv betitelt gewesen sei, ist mir nicht wahrscheinlich.