Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

P. W. Wargentin und die sogenannte Halley'sche Methode. 91
II.
In seiner 1693 gedruckten Abhandlung über die Schätzung der Grade der
Sterblichkeit21) hat HALLEY die Bevölkerungszahl der Stadt Breslau so
bestimmt, dafs er zuerst eine Tafel der Lebenden in jeder einjährigen Altersstufe aufstellte und dann die sämtlichen Zahlen der Tafel summierte. Um
die Tafel selbst zu berechnen, bekam er aus Breslau Aufzeichnungen, teils
über die in den fünf Kalenderjahren 1687-1691 Verstorbenen, nach Altersklassen geordnet, teils über die in denselben fünf Jahren geborenen Kinder.
Nach diesen Aufzeichnungen waren in einem mittleren Kalenderjahre
1174 Menschen verstorben und 1238 Kinder geboren, also fast ebenso viele
verstorben als geboren; unter den Verstorbenen befanden sich 348 im ersten
Altersjahre und 198 im Alter von 1 bis 6 Jahren. Für die folgenden
Altersstufen teilte HALLEY eine besondere Tafel mit, welche jedoch an zwei
Stellen Lücken hatte.22) Ohne naher anzugeben, wie er das ihm vorliegende
Material benutzt hatte, stellte er die zuerst erwähnte Tafel auf; die zwei
ersten Zahlen dieser Tafel sind 1000 und 855. Da 1000 die erste Zahl
ist, könnte man glauben, HALLEY habe diese willkürlich gewählt, aber da
die Summe aller Zahlen in der Tafel als Zahl der in Breslau lebenden
Bevölkerung gelten sollte, mufs man eine andere Erklärung der Zahl 1000
suchen, und KNAPP hat bemerkt,23) dafs 1000 das Mittel zwischen 1174 und
1174-348 = 826 ist, das heifst, das Mittel zwischen der Anzahl der Neugeborenen und der Anzahl derer, welche das Ende des 1. Altersjahres erreichen, vorausgesetzt dafs in jedem Jahre die Neugeborenen genau ebenso
viel wären wie die Verstorbenen; mit Bezugnahme hierauf könnte also 1000
ungefähr die Zahl der Lebenden im 1. Altersjahre repräsentieren. Nun ist
aber HALLEY ausdrücklich von der Annahme ausgegangen, dafs in Breslau
jährlich 1238 Kinder geboren wurden, und es mufs also eine bessere
21) HALLEY, An estimate of the degrees of the mortality of mankind drawn
frorm curious tables of the births and funerals at the city of Breslaw. - Some
further considerations on the Breslaw bills of mortality; Philosophical Transactions 17, 1693, 596-610, 654-656.
22) Diese Lücken sind wahrscheinlich durch den Druck entstanden. Das
von HALLEY angewendete Material ist trotz wiederholter Nachforschungen in verschiedenen Archiven und Bibliotheken noch nicht aufgefunden worden, aber eine
Rekonstruktion desselben, mit Benutzung der Tauf- und Todtenbücher Breslau's,
ist von J. GRATZER ausgeführt worden und auf den Seiten 54-60 der Monographie:
Edmund Halley und Caspar Neumann. Ein Beitrag zur Geschichte der Bevölkerungs-Statistik (Breslau 1883) veröffentlicht. Die GRÄTZER'schen Zahlen stimmen
sehr gut, wenn auch nicht immer genau, mit den HALLEY'schen.
23) KNAPP, Theorie des Bevölkerungswechsels, S. 129.