Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

In der Bevölkerungsstatistik sind bekanntlich verschiedene Methoden
angewendet worden um Sterblichkeitstafeln herzustellen. Von theoretischem
Gesichtspunkte aus ist es offenbar am einfachsten eine Anzahl von Personen während ihres ganzen Lebens zu beobachten und dabei zu notieren,
wie viele von ihnen 1, 2, 3, u. s. w. Jahre erfüllen; hierdurch erhält man
nämlich ohne jeden Calcul unmittelbar die gewünschte Tafel. Indessen
kann dieses Verfahren, das bei Leibrentnern anwendbar, wenn auch nicht
immer empfehlenswert ist, nur ausnahmweise für eine ganze Bevölkerung
benutzt werden, teils wegen der Ein- und Auswanderung, teils weil die
Sterbelisten oft nur das Alter, aber nicht zugleich das Geburtsjahr der
Verstorbenen enthalten, so dafs man nicht im Stande ist, das Absterben
der besonderen Jahresgenerationen zu verfolgen. Darum ward man veranlafst, sich nach anderen Methoden umzusehen, und in der That sind
deren viele ersonnen worden; ein zu empfehlendes Verfahren ist z. B. zuerst
mit Hilfe der Volkszählungs- und Sterbelisten Sterblichkeitswahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Altersstufen zu bestimmen, und dann, nachdem man eine beliebige Anfangszahl, z. B. 100,000 gewählt hat, durch
wiederholte Multiplikation die successiven Zahlen der Überlebenden zu
berechnen.1)
Im achtzehnten Jahrhundert gab es aber in den meisten Ländern
keine Volkszählungen, und man bediente sich darum einer anderen Methode,
die gewöhnlich die HALLEY'sche genannt wird. Nach dieser Methode brauchte
1) Andere Methoden sind z. B. die IERMANN'sche und die sogenannte Anhaltische, welche beide nur von Sterbelisten und Geburtenzahlen Gebrauch machen
(siehe KNAPP, Über die Ermzittlung der Sterblichkeit aus den Aufzeichnungen der
Bevölkerungsstatistik, Leipzig 1868, S. 84-97). Diese Methoden, von denen letztere
besonders auf die Geburtenverteilung Rücksicht nimmt, würden zwar empfehlenswert sein, wenn die Sterblichkeit während einer längeren Zeit unveränderlich
wäre; da aber dies im Allgemeinen nicht zutrifft, kann man ihnen keinen
gröfseren Wert beimessen; jedenfalls sind sie unanwendbar, wenn man die Sterblichkeit in einem bestimmten Zeitraume näher untersuchen will. Der Ansicht
KNAPP'S (a. a. O. S. 97), die Anhaltische Methode sei nicht nur die strengste, sondern
auch die einzige strenge unter den bisher bekannten indirekten Methoden, kann
ich übrigens nicht beistimmen,
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