Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

72 S. Dickstein:
sicher13), die eigentliche Schwierigkeit zur Annahme dieser "lichtvollen
Methode" sieht er nur in der Neuheit des Lagrange'schen Algorithmus, dessen
Anwendung eine völlige Umarbeitung der gesamten bezüglichen Litteratur
nach sich ziehen müfste.14) Eine eigentliche Kritik der Prinzipien der
Lagrange'schen Methode finden wir bei CARNOT nicht.
LACROIX sucht in seinem grofsen "Traite du calcul dicffdrentiel et integral" den Taylor'schen Satz auf induktive Weise d. h. für besondere Klassen
von Funktionen zu begründen. Die ihm bekannten Beweise des Satzes befriedigen ihn nicht, weil sie zu abstrakt sind und nicht von der Pflicht
befreien die Ausnahmefälle einer besonderen Betrachtung unterziehen zu
müssen.15) Im dritten Bande seines Werkes, vielleicht durch einige dazwischen erschienene Kritiken, von welchen gleich die Rede sein wird, beeinflufst, scheint er manche Zweifel an der Begründungsweise der ersten
Behauptung von LAGRANGE zu hegen16), aber ein bestimmtes und sicheres
Prinzip an deren Stelle giebt er nicht.
Merkwürdigerweise sind die ersten Zweifel an der Richtigkeit der
13) "Afin de conserver, dans tout le cours de ses operations, l'exactitude
rigoureuse dont il s'est fait la loi de ne jamais s'ecarter, LAGRANGE, qui fait aussi
usage des differentielles, sous une autre denomination et sous une autre notation, les
considere comme des quantites finies, indeterminees. En conseqquence, il ne neglige
aucun terme et prend ses differentielles comme on le fait dans le cclcul aux differenccs
finies. C'est ä quoi il parvient par le theoreme de Taylor, dont il fait la base de
sa doctrine, et qu'il demontre directement par l'analyse ordinaire, tandis qu'avant
lui on ne l'avait encore demontre que par le secours meme du Calcul differentiel"
(5. Aufl. S. 156).
14) Ainsi, par exemple, il faudrait refondre toutes les collections academiques,
tous les ecrits d'EULER et ceux de LAGRANGE lui-meme" (1. c. p. 158).
15) Seconde edition 1810. I Vol. p. XXI. "Ces propositions", sagt er, "si generales en apparence, ont plus d'eclat que d'utilite, puisqu'elles ne dispensent, par de
l'examen des cas oü elles sont en defaut; il vaut mieux ne montrer ces cas que
succesivement, ä mesure qu'ils se presentent d'eux-memes, que de les faire prevoir
d'avance et cormme des accessoires, au moment ou le lecteur n'embrasse qu'avec peine
le petit nomnbre d'idees principales que vous lui presentez."
16) "En rapportant ici (Chap. III du 1 Vol. p. 339) le raisonnement sur lequel
s'appuie LAGRANGE pour prononcer que le developpement gedneral de l'accroissement
d'ene fonction ordonnee suivant les puissances de celui de la variable independante
ne doit point contenir de puissances fractionnaires de ce dernier, c'est a dessin que
je me suis servi du mot "paratt" (ligne II en remontant), parce qu'en effet ce n'est
la qu'un aperfu qgui aurait besoin d'etre justifid par des preuves que l'auteur de la,Thdeoie des fonetions" n'a point donnees. Le principe qub'il emploie est tres admissible commne explication de la circonstance qui rend la serie de TAYLOR inapplicable, mais non pas comme un porincipe evident par lui mnme dans l'etat gene ral des
choses" (LACROIX, Traite etc. III 1819, p. 629-630).