Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Ueber eine Algorismus-Schrift des XII. Jahrhunderts. 21
dividentem per id, quod de divisione evenerit, addendo tamen reliquias, et
si integer numerus restaurabitur, bene divisisti. Sin errasti, reitera.
INCIPIT LIBER SECUNUTJS DE MINUTIARUM NOTIS.
Et quia de integrorum multiplicatione, additione, diminutione, duplatione, mediatione et divisione compendiose diximus, nunc idem de minutiis
ratio competenter postulat, ostendamus. Gradus autem integer est, cuius
pars est minutum 60., secundum 3600., tertium 216000.
De multiplicatione minutiarztm. Omnis itaque minutia ducta in se ipsam
vel aliam decrescet in totam sui vel illius, quota est integri. Verbi gratia
12 minuta in 24 minuta ducta in 288 secunda deerescunt, et 14 minuta
in 15 secunda 210 tertia fiunt. Et idem in caeteris, quarum haec
est figura:
Gr I
Ir
l 9i 9
6 7 16 7
6 l 6 7 9 6
6 7 9 r1 fl 7 l f 76
9 -i 1ri I 6i l
""^ " n/ [ rr( it l ie l h 6 h ) {p
Harum minutiayuni in se vel inter se collectarumn summa sumiit earundem
minutiarum aggregatas denominationes.
De multiplicatione integrorum per minutias. Omnis autemi integer si
ducatur in aliquam fractionem, ex genere illius fractionis efficitur. Erunt
quidem 25 gradus in 5 minuta 125 minuta, et 4 integra in 6 secunda
24 secunda. Idem in caeteris. At si unum et dimidium per unum et
dimidium multiplicare voluerimus, unum et dimidium minuta faciemus, et
erunt 90. Similiter de alio. Quos inter se multiplicemus, erunt- 28r,2
que 8100 secunda. Quae si per 60 dividantur, ad minuta redibunt, quae
iterum eadem divisione 2 gradus et 15 minuta erunt. Et iterum ponamus
aliud exemplum integrorum et minutiarum et aliter. Sint quoque verbi
gratia 2 gradus et 45 minuta, quae per 3 gradus et 10 minuta ac 30
secunda ducantur. Resolvatur itaque per 60 unusquisque ad suam ulti