Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Zur Geschichte der prosthaphäretischen Methode in der Trigonometrie. 25
Hieraus mittelst der Tafel:
x - 50~ 4'
RB-= 220 35' 1,5"
Summe: - 720 39' 1,5" Sin. = 9545031
Diff. = 27 28' 58,5" Sin.== 4614841
Diff. — 4930190
Hälfte = CO = L T- 2465095 - Invent. IL
4485657 - Invent. I.
Summe LP = 6950752 == Sin. des Compl. der
der dritten Seite.
Die Rechnung wird in unserer Schreibweise durch die Formel
cos b = { cos (ac- c) + cos (a + c)} + { (sin (B + x) - sin (B- x) ) (3)
dargestellt, indem sin x - { cos (a - c) - cos (a + c)} gesetzt wird.
M. JOESTEL hat diese Methode auch noch auf den Fall der Gleichung (1)
S. 10 ausgedehnt,25) indem er daselbst den Zähler = sin x, den Nenner
= cosec y setzte und dann -- === sin x sin y wieder prosthaphäretisch
cosec y
behandelte.
So unzweifelhaft es mir ist, dafs diese letzten endgiltigen Ver
besserungen, d. h. die Einführung der Hilfswinkel BÜRGIS, beziehungsweise
JOESTELS Eigentum sind, ebenso bin ich überzeugt, dafs, trotz REIMERS'
gegenteiliger ausdrücklicher Behauptung, die Anwendung der Prosthaphäresis
auf die schiefwinkligen Dreiecke, schon von WITTICH und TYcHo vollzcgen wurde. Um diese Ansicht zu begründen, müssen wir zuerst einen
Blick auf ein von TYCHo hinterlassenes Manuskript 26) über Trigonometrie
werfen, das zwischen 1591 und 1595 niedergeschrieben wurde. Dasselbe
ist nach Angabe des Herausgebers dem sogenannten kleinen Kanon des
RHÄTICUS von 155127) angebunden, und schon dieser Umstand weist darauf
25) In dem oben zitierten Kodex folgt nämlich nach der Prosthaophaeresis
Astronomica noch ein Traktat: ~MELcHIORIS JOESTELII Triangula Astronomica turn
sphaerica, turn rectilinea" (p. 17-53). Obige Methode findet sich daselbst p. 35
und 39 angewendet.
26) Es führt den Titel: Trianguloru1m planorum et sphaericorumil praxis
mathematica, befindet sich in der k. k. Universitätsbibliothek zu Prag und ist von
F. J. SSTUDNICKA 1886 in Photographotypie herausgegeben worden. Vgl. auch
CANTOR II 556.
27) Von diesem Kanon, in welchem sich zum erstenmale alle sechs trigonometrischen Funktionen tabellisiert finden, und der schon bald nach seinem Erscheinen zu den gröfsten Seltenheiten zählte, besitzt die Münchener Hof- und
Staatsbibliothek ein Exemplar.