Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Zur Geschichte der prosthaphäretischen Methode in der Trigonometrie. 21
dafs diese beiden Beweise auf Rechnung BÜRGI's zu setzen sind, der sicher
auch den III. Fall kannte, welcher für a +- ß = 900 eintritt und allerdings erst von CLAvIuS publiziert wurde. Dieser, heifst es in unserer Erzählung, habe von JACOB CURTIUS Nachricht erhalten und die Erfindung
erweitert. In der That hat er nicht nur den eben erwähnten Zwischenfall
angemerkt, sondern zum erstenmale in einer Druckschrift, in seinem
Astrolabiimn von 159313) eine ausführliche Darstellung der prosthaphäretischen Regeln und ihrer Anwendung auf die Berechnung des ebenen Dreieckes und auf alle sechs Fundamentalgleichungen des rechtwinkligen
sphärischen Dreieckes gegeben.
Kamen dabei Tangenten vor, wie z. B. in der Formel sin tot: tg 6
tg cp: x, so setzte er tg =- sin ~, tg rp = sin 3 und wandte die prosthaphäretische Methode auf diese Funktionen an. Dies ging aber natürlich
nur so lange, als der Zahlenwert der Tangente den Sinus totus nicht überschritt; war dies der Fall, also etwa tg (p > t10, so dividierte er das
betreffende Glied mit 10, setzte den Rest = sin ß und mufste dann nach
Anwendung der Prosthaphäresis auf das Produkt sin a sin ß noch das Produkt
aus sin a und dem Quotienten addieren. Ähnlich im Falle beide Faktoren
den Radius der Tafel überstiegen. Stand ferner der Sinus totus nicht an
der ersten Stelle der Proportion, z. B. a: 10n ==: xx, so dafs x= -10 --
a
zu berechnen war, so setzte er a = cosec a = —in, b = sin p, woraus
sich wieder x = 10n sin a sin: ergab, das auf die angeführte Weise weiterbehandelt wurde. Erst durch diese beiden Erweiterungen, die CLAVIUS 1)
zuerst veröffentlichte, womit jedoch nicht gesagt sein soll, dafs sie nicht
auch BÜRGI und andere schon in Erwägung gezogen hatten, erhielt die
Methode jene Allgemeinheit, die sie zur bequemeren Ausführung von Multiplikationen und Divisionen grofser Zahlen befähigte und namentlich für
den rechnenden Astronomen zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel machte,
bis sie durch Erfindung der Logarithmen langsam verdrängt wurde.15)
13) Opera mathematica CHR. CLAVII. Moguntiae 1612. 2~. t. Ii 94 ff.
14) CLAVIUS verhehlte sich jedoch keineswegs, dafs die Methode durch das
Umrechnen an Genauigkeit verliert, wenn statt der Sinusse die übrigen Funktionen eintreten; man suchte jedoch hierbei durch Benutzung vielstelliger Tafeln
abzuhelfen.
15) Dafs auch andere diese Ausdehnung der Methode vor der Veröffentlichung des CLAVIUS schon vornahmen, geht aus einem Schreiben des friheren
kais. Prokanzlers JACOB CURTIUS an TYCIIO vom Jahre 1590 hervor (Astronomiae
instauratae mechanica 1602 in fol.). Es heifst daselbst: "Ex N. V. Plagiarii tui
(nämlich des URnss) libello, quem Fundamentum astrowlnoicztu inscripsit tznicoque
eius diagrammnate, q0uod PAULO WITTIIICHIO dediccavit, co1Stltuxi ego praeteritis