Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

20 A. v. Braunmühl:
In der von mir mitgeteilten Erzählung heilst es weiter, BÜRGI habe
für den ersten Fall der prosthaphäretischen Methode einen Beweis erdacht u. s. w. BÜRGI selbst hat hierüber nichts veröffentlicht, aber REIMERS
teilt in seinem Fundacmentum astronomicum. 1588. 16v und 17' die beiden
wichtigsten Regeln mit, indem er bezüglich ihrer Ableitung auf beistehende
Diagramme verweist, von denen er das erste dem PAUL WITTICH, das
f 1'.x x
Fig. 1. Fig. 2.
zweite dem BARTHOLOMÄUS SCULTETUS widmet, der ein Werk über
Sonnenuhren geschrieben hatte. Es sei in beiden Figuren arc B V= a,
arc SF = arc MIN- = 3, dann ist in der ersten a -+ p < 90~, in der zweiten
cc + > 900. Ferner sei FDMlI _ AB und BC, DE, FG, IH 1_ A V
gefällt, KHI = FG == IR, bezüglich HR = FG gemacht, und M10 und
FQ 1 NS gezogen, das 11 1fF läuft; macht man dann noch JDL | A F,
dann ist in der ersten Figur arc V31 - 900- p + a, arc VF=- 900 -- -(
JH = sin (90 - p + a)), FG = HK- = = R-sin (90~ ~ - c).
Aber LH = = DE (MH - MB) = ( {(sin (90~ - 1 + a)
-sin (90~ - p - )). Ferner ist BC- sin c4, AD FQ = sin 3 und
AB: AD = BC: DE, somit für AB == sin tot.
(I) Sin tot: sin 1 = sin a: ~ {sin (90 -- + a) - sin (900 -p -- )},
und aus der zweiten Figur folgt durch analoge Überlegungen
(II) Sin tot: cos =cosa: {sin ( + 900 - a) - sin (ß -900+ a) }.
Nach dem von R. WOLF beigebrachten Beweismaterial12) glaube ich,
quaedam trianguzla tali pragmatriae pro studiosis Uranicis sunt subiecta." Das
Datum 1582 ist nach dem oben Bemerkten nicht richtig.
12) Astronomische Mitteilungen XXXII 56-59. Vgl. auch PITISus, Trigonometriae libri quinque Ed. secunda. Aug. Vind. 1608. in 4~. lib. V 159-163.