Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

8 V. V. Bobynin:
choisissait un nohmbre non premier renfermant le plus possible de facteurs
premiers (par exemple 12, 24, 36, 48, 60 etc.) et restant compris entre
la moitie du denominateur de la fraction a decomposer et le meine denominateur double. Ce nombre est nultiplie par le numerateur et le produit
obtenu divise par le denominateur. Le quotient qui suit est divise par le
nombre non premier pris comme multiplicateur, et le nouveau quotient
decompose en quantiemes d'apres celle des methodes examinees qui s'y
pret e le mieux. Cette regle de LEONARDO PISAxN exprimee a l'aide des
signes algebriques actuels represente la nouvelle forme de la methode de
division ainsi congue:
a am: i ( i \ q '+
b b \ + b /? + & ';
m etant un nombre tire de la suite des nombres contenus entre - et 2b
et pouvant se decomposer en le plus grand nombre de facteurs premiers.
Cette forme fut developpee dans une antiquite profonde, quelques millenaires avant LEONARDO PISANO. Dans le Papyrus de Rhind4) nous trouvons en effet que tous les quotients provenant du nombre 2 divise par les
impairs de 5 a 99 sont decomposes en quantiemes au moyen de la
methode de division dans cette forme ci. Les autres methodes qui y
sont employees en mieme temps se trouvent exclusivement limitees a
celle de la division par le numerateur et a celle de la decomposition
du numerateur en parties equivalentes aux facteurs du denominateur.
La seule difference, insignifiante toutefois, qui existe entre l'application
de la forme examinee dans le Papyrus de Rhind et la description
que nous en donne LEONARDO PISANO, consiste en cela, que les
nombres non premiers employes dans le premier sont toujours contenus
entre le denominateur entier de la fraction a decomposer et la moitie de
celui-ci. La methode de la division est employee dans cette forme a cote
de sa forme primitive l'epoque du Papyrus de Rhind et meme beaucoup
plus tard. Par exemple, nous la notons 8 fois dans les tables du papyrus
d'Akhmim. Ainsi que dans celui de Rhind elle s'y trouve appliquee toutes
les fois que le nombre 2 est divise par les impairs de 5 a 19, en en
exceptant deux (2.3 et 2 *, ou la decomposition suit la forme primitive de la methode de la division, c'est-a-dire dans 6 cas seulement. Les
deux derniers cas sont figures par la multiplication du nombre 3 par -
et 13 Dans l'espace de temps ecoule entre les tables d'Akhmim et le
4) A. EISENLOHR, Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter. (Papyrus
Rhind des British Museum.) Erster Band (Leipzig 1877), p. 30-48.