Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Apres l'emploi exclusif du calcul fractionnaire sous la forme des nombres concrets la phase suivante du calcul des fractions abstraites est representee par les quantiemes. ) Il n'y a que celles-ci qui soient a la portee
des calculateurs de ces temps la de tout le domaine des fractions abstraites.
Toutes les autres se fondant pour la forme avec les nombres entiers, si
elles apparaissent meme au calculateur de l'epoque en question, c'est sous
une forme si vague pour la raison qu'elle exclue toute possibilite d'op6rer
dessus des. regles d'arithmetique, en dehors du calcul des nombres concrets.
I1 en resulta le besoin d'exprimer le quotient en quantiemes, en cas d'un
reste obtenu. Alors qu'on en etait a la connaissance primitive des fractions
abstraites sous la forme qui leur etait propre et qui ne dependait pas du
calcul des nombres concrets, le proces servant a exprimer la partie fractionnaire du quotient au moyen des quantiemes ne pouvait avoir lieu que
d'apres un scheme fourni par le calcul des nombres concrets. Tel fut le
procede de la division d'un nombre concret par un nombre abstrait. Une
fois qu'on y arrive a un reste moindre que le diviseur on est bien force
de reduire ce reste en unites concretes des ordres inferieurs, afin de pouvoir continuer 'operation. Le meme procede applique a la division des
nombres entiers abstraits en rendait evidemment possible la suite du proces
apres qu'on eut obtenu un reste moindre que le diviseur. Dans ce cas le
procede examine consistait a transformer le reste obtenu en des subdivisions
de l'unite dont le nombre excederait le diviseur. Nous chercherions en
vain, a l'appui de ces reflexions, des indications directes dans le peu de
documents que nous offre la litterature mathematique des epoques correspondantes. Nous croyons toutefois pouvoir les admettre comme les seules
qui s'imposent imperieusement a quiconque ait observ e le calcul fractionnaire dans sa marche primitive et detaillee.
La forme du procede en question etait donc ainsi concue: le dividende
inferieur au diviseur ou le reste obtenu par 'action de diviser, etait multiplie par le moindre des nombres dont les produits avec lui excedent le
1) V. BOBYNIN, Esquisse de l'histoire du calcul fractionnaire. Bibliotheca
Mathematica 1896, p. 97-101.
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