Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Ueber eine Algorismus-Schrift des XII. Jahrhunderts. 15
portionibus. Derselbe hat folgenden Wortlaut: "Omnis itaque numerus ad
alium comparatus uel erit in multipicitate, cuiu s secis sut duplus, triplus,
quadruplus, sic in infinitum. Multiplex vero est, qui continet alium plus
quam semel hoc modo 2 et 4; Vel superparticularitate, ut sesqualtera, sesquitertia et deinceps. Est autem superparticularis, qui relatus ad alterum continet ipsum totum et eius vel tertiam vel quartam, sic 3 et 4; Vel superpartiente, ut sunt superbitertius, superbiquartus, sic in infinitum. Superbipartiens
dicitur, qui alterumrn semel continet et eius duas tertias vel tres quartas et sic
in infinitum, ut hic 3 et 5; vel multiplicitate et parte sie: 3 et 7; vel
multiplicitate et partibus hoc modo: 3 et 8." Das ist alles. Hier kennt nun
mit einem Male der Verfasser die Bezeichnung zwei Drittel, drei Viertel,
welche er im Algorismus nicht benutzt. Das liegt doch jedenfalls an der
Quelle, woher er für jedes seine Wissenschaft entnahm. Nun dieses vierte
Capitel, das sich im weitern Verlaufe mit Geometrie beschäftigt, beruht
eben vollständig auf römischer Tradition, die vorhergehenden auf indischarabischer. Wenn es da heisst: Punctum est, quod parte caret, Punctum est
principium lineae. Linea est longitudo sine latitudine. Linearum verum
genera sunt tria: rectum, circumferens et flexuosum", und dazu dieselben
Figuren wie zu den entsprechenden Worten der Gromatici Veteres;20) wenn
es weiter heisst: Rectarum linearum species sunt 6: cathetus, basis, ypotenusa, coraustus, diagonalis, diametrum; wer, frage ich da, kann über den
Ursprung solcher Wissenschaft in Zweifel sein? Und ähnlich geht es
weiter. Ich will nur einiges noch hervorheben, was von Interesse ist, zum
Theil wohl auch aus anderer Quelle. Ob ein Dreieck rechtwinklig, spitzwinklig oder stumpfwinklig ist, wird daraus erkannt, ob die Verbindungslinie der Mitte der Basis mit der Spitze gleich, grösser oder kleiner als die
halbe Basis ist. Quadrirt man Basis und Cathetus und zieht aus der
Summe beider Quadrate die Wurzel, so erhält man den Podismus,21) und
zwar ist in denselben Paragraphen dieselbe Linie auch hypotenusa genannt
worden. Den Paragraph De inventione catheti in ysopleuro setze ich vollständig
hier her: Cathetus igitur yso.pleuri sie quaeratur. Dimidium lateris in se de
altero otoo in se enumeretur, residui latus cathetum sumIpta unitate ponit.
Als Beispiel ist ein Dreieck gezeichnet, dessen drei gleiche Seiten 30 betragen, die Höhe ist als 26 bezeichnet. Da 302 - 152 = 262 - 1 ist, so
dürfte wohl diese Beziehung mit obigem Wortlaut gemeint sein, und es
läge also eine unzulässige Induction vor. Beim gleichschenkligen Dreieck
20) Gemeint sind Gromatici Veteres ed. LACHMANN, Berolini 1848.
21) Dieses Missverständnis stammt bekanntlich aus der Geometrie GERBERTS,
der dasselbe wieder selbst aus dem Codex Arcerianus der Gromatici veteres entnahm. GERBERT, Cap. 59.