Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

14 Maximlian Curtze:
d. h. den gemeinsamen Neuner setzt er links neben die obere Zelle und
ebenso links neben die untere, die entstehenden Zähler ebenso rechts neben
die jedesmal entsprechende Zelle, das Resultat aber, wie bei der Multiplikation, in die mittlere offene Reihe. Den ihm noch fehlenden Bruchstrich
hat er also in ganz geschickter Weise zu ersetzen gewusst.
Damit schliesst das zweite Buch. Das dritte beschäftigt sich mit der
Ausziehung der Quadratwurzel. Nach Erklärung von Wurzel giebt er zunächst die beiden Sätze Y/a2b2 ab, / b. Dass reine Zehner,
Tausender u. s. w. keine Wurzeln haben, d. h. keine Quadratzahlen sein
können, drückt er so aus: Prima differentia, das ist Stelle, et ita omnes impares radicem possident, secunda vero et quarta omnesque pares nequaquam.
Bei den Sexagesimalbrüchen haben nur 2a, 4a u. s. w., das heisst die gradnamigen Wurzeln. Die Ausziehung der Wurzel wird in der gewöhnlichen
Weise gelehrt; bei Sexagesimalbrüchen muss man dieselben auf Sekunden,
Quarten u. s. w. resolviren, und die dann gefundene Wurzel wieder reduciren.
Die Wurzel hat die halbe Benennung des ursprünglichen Bruches. Um aus
einer gemischten Zahl die Wurzel zu ziehen, richtet man sie zunächst ein,
dann erweitert man sie mit dem Nenner und zieht die Wurzel aus dem
Zähler, die dann den frühern Nenner als Nenner hat, also: -= - /ab.
Dann wird aber diejenige Methode auseinandergesetzt, welche sich bei
JOHANNES DE LINERIIS und JOHANN VON GEMUNDEN findet.19) Nach Anhängung einer geraden Anzahl Nullen an die zu radicirende Zahl, zieht
man so die Wurzel aus; ein etwaiger Rest wird vernachlässigt. Dann
schneidet man halb so viele Stellen ab, als man Nullen angehängt hat,
multiplicirt die abgeschnittenen mit 60, schneidet wieder ebensoviele Stellen
ab, und wiederholt die Manipulation, bis alle abgeschnittenen Ziffern Nullen
sind. Dann hat man in den links stehen gebliebenen Zahlen die Ganzen,
Minuten, Sekunden u. s. w. der gesuchten Wurzel. So findet er als
}/26: 5 Ganze 5' 24".
Dies der Inhalt der Einleitung unseres Verfassers, soweit sie als
Algorismus bezeichnet werden kann.
Das nun folgende vierte Capitel der Einleitung soll nach der Ueberschrift "de musicis ac geometricis rationibus" handeln. Was allenfalls zur
Musik gerechnet werden könnte, ist allein der erste Paragraph: De pro19) Man sehe CANTOR, Vorlesungen II, 164 und meine Miscellen zur Geschichte
der Mathematik im 14. und 15. Jahrhundert. (Bibliotheca mathematica VIII, S. 115,
Anm. 11.)