Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Heron v. Alexandria, Konrad Dasypodins u. d. Strassb. Astronom. Münsteruhr. 193
gezahnten Welle angreift, das statische Moment 5x,1 = 1000, weil x1: 1000
1: 5, oder x1 - 200; entsprechend für die zweite Uebersetzung x: 200
=1:5 oder x - 40, für die dritte 5x3 == * 140 oder 3 - 8. Für die
vierte und letzte Uebersetzung ist das Verhältniss der Durchmesser aber 8: 51).
Daraus folgt die Gleichung 8x =-8 * 5 oder x = 5. Und damit ist bewiesen, dass bei der erwähnten vierfachen Uebersetzung in den angegebenen
Verhältnissen eine Kraft von 5 Talenten einer Last von 1000 Talenten das
Gleichgewicht hält und dass es nur noch eines kleinen Ueberschusses von
Kraft bedarf, um die Reibung zu überwinden und die Last emporzuziehen.
Wir erinnern uns jetzt, dass Dasypodius bei der astronomischen Uhr
Räderübersetzungen in ausgiebigem Masse verwandt hat, mit Zahnrädern
von ungleicher Zahnzahl und Wellen und Getrieben von ungleichen Durchmessern, und verwenden musste. Denn er hatte Umdrehungen von ungleicher Dauer (Viertelstunden, Stunde, Tag, Woche, Jahr, von 2, 12, 30
und 100 Jahren) auszuführen, und die Räderübersetzung dient ja nicht bloss
zum Heben von Lasten, sondern ist auch geeignet, eine Achsendrehung
zu beschleunigen oder zu verlangsamen, wie man aus dem ersten Heronischen Beispiele erkennen kann. Nun sind freilich Räderübersetzungen
schon im Mittelalter, z. B. im Anfange des 15. Jahrhunderts, wahrscheinlich auch schon im 14. Jahrhundert, praktisch angewendet2). Aber
ich fürchte, dass die mittelalterlichen Vorrichtungen lediglich auf praktischen
Versuchen beruhen, dass also z. B. das gegenseitige Verhältniss der Durchmesser bei einer Räderübersetzung oder die Schwere des Gegengewichts
nicht durch Berechnung3) gefunden wurde, wie das sicher für die grossen
Dimensionen der Strassburger astronomischen Uhr erforderlich war. Das
war für jene Zeit nicht gut möglich, weil man nicht wusste, dass das
Hebelgesetz auch auf das Wellrad Anwendung finde. Die Kenntniss dieser
Thatsache, welche von Heron im Anschluss an Archimedes mit Bewusstsein
verwertet wird4), scheint im Mittelalter verloren gegangen zu sein, und erst
Ubaldo del Monte, Galileis Lehrer, hat die erwähnte Thatsache 1577 wieder
ans Licht gestellt, als er die einfachen Maschinen auf den Hebel zurück1) In Herons Mechanik I, 1 ist dieses Verhältniss 2: 1. Danach ist 2x4 == 8
oder x4 == 4, und es bleibt ein Ueberschuss von einem Talente, der zur Ueberwindung der Reibung dient.
2) Vgl. Th. Beck Historische Notizen XIII, Tafel XXI. XXII im ~,ivilingenieutzr
Bd. XXXVIII, Heft 8.
3) Eine Berechnung nach der Zahl der Zähne findet sich bei Cardanus de rerum
varietate (1557) S. 636-643 und de subtilitate (1560) S. 43. Ueber die Beziehungen
des Cardanus zu Heron s. unten S. 210 Anm. 1.
4) Vgl. ausser Herons Mechanik (Bd. I der neuen Heronausgabe) auch Herons
Autom. (Heron, op. I, 399, 21).
Abh. zur Gesch. der Mathem. VIII. 13