Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

192 Wilhelm Schmidt:
Automaten ein Sternrad zur automatischen Bewegung eines hämmernden
oder zimmernden Armes (Her. op. I, 422 = S. 265. 266 Thbv.). Wichtig
ist besonders die mehrmalige Anwendung der mechanischen Uebersetzung,
von denen ein Beispiel in Herons Automatentheatern (Heron, op. I, 398
= S. 291 Th6v.), drei andere in dessen Dioptra S. 306-316, 330-334
ed. Vinc. bezw. Papp. collect. VIII, 1060-1068 ed. Hultsch vorkommen,
die letzteren drei bei Zahnrädern.') Dioptra, Cap. 35 (316 Vinc.) beschreibt
einen selbstthätigen Distanzmesser2) für Schiffe. Ein Flügelrad setzt eine
Schraube ohne Ende in Drehung, diese eine gezahnte Welle (Rad) mit
daran befestigtem gezahntem Triebrad für eine zweite derartige Welle. Das
mit dieser verbundene Getriebe setzt wieder eine dritte gezahnte Welle mit
gezahntem Triebrad in Bewegung und letzteres eine vierte gezahnte Welle
mit äusserer Zeigervorrichtung. Das erste Zahnrad hat 81 Zähne, das
damit verbundene Triebrad 9, das zweite Zahnrad 100 Zähne und sein
Getriebe 18, das dritte 72 Zähne mit Getriebe von 18 Zähnen, das vierte
100 Zähne. Eine Umdrehung des vierten Zahnrades mit dem Zeiger er72 100
giebt also i-o * 7 * ~ 81 = 20 000 Umdrehungen des Flügelrades oder,
18 18 9
da dieses mit einer Umdrehung 5 Schritte zurücklegt, 100000 Schritte.
Das äussere Zifferblatt mit dem Zeiger, welches in 100 Grade geteilt war,
zeigte also mit jedem Grade eine Entfernung von 1000 Schritten oder einer
römischen Meile an3). Ein anderes Beispiel bildet der Barulkos (Hebewinde,
Dioptra, Cap. 37 = Mechanik I, 1), welcher mit Hilfe von Zahnräderübersetzungen ein Gewicht von beispielsweise 1000 Talenten unter Aufwendung
einer Kraft von nur 5 Talenten hebt. Die Uebersetzung wird in diesem Falle
nicht nach der Zahl der Zähne, sondern nach dem Verhältniss der Durchmesser4) berechnet, von denen der des Getriebes bis auf das letzte immer fünfmal kleiner ist als der mit ihm verbundenen gezahnten Welle. Für die Berechnung wird das Hebelgesetz zu Grunde gelegt. Da die zu bewegende Last
1000 Talente beträgt, so ergiebt sich für die Kraft5) x1 welche an der ersten
1) Auch in der S. 168, 1 erwähnten Heronischen Mechanik findet sich die Zahnräderübersetzung ausführlich erläutert. Indessen kannte Dasypodius natürlich
Herons Mechanik nicht, mit Ausnahme der auch griechisch überlieferten Abschnitte.
2) Der Distanzmesser Herons erinnert in seiner Einrichtung sehr an den
Woltemann'schen Strommesser.
3) Es wird dabei natürlich die Stärke des Stromes überall als gleichmäsisig
vorausgesetzt.
4) Die Zähne der ineinander greifenden Wellen und Getriebe stehen natürlich
in gleichem Verhältnisse, wie ihre Durchmesser.
5) Es bezeichnen x2, x3, x4 die Kräfte, welche an den anderen Zahnrädern
angreifen.