Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Ueber eine Algorismus-Schrift des XII. Jahrhunderts. 11
noch mit 4 multiplicirt ist, erscheint das Resultat 313 244. Hier sieht
man, dass der Verfasser, als er 12 als Produkt erhalten hat, sich so hilft,
dass er diese in 2 + 10 zerlegt, wo in späteren Abhandlungen 2 als
cigitus, 1 als articulus bezeichnet werden. Die Methode des Verfassers
dürfte wohl seinem arabischen Vorbilde näher liegen als die andere Gepflogenheit. Die Probe der Multiplikation geschieht mit der Neunerprobe.
Jetzt folgen der Reihe nach Addition, Subtraktion vom Verfasser Diminutio
genannt, Halbirung und Verdoppelung. Bei der Subtraktion wird die
folgende Stelle des Minuendus beim Borgen vermindert, nicht die des Subtrahendus um 1 erhöht. Bei der Halbirung einer ungeraden Einerziffer
soll für die überschiessende 1 unter diese Ziffer 30, als Hälfte von 60
Minuten gesetzt werden, bei jeder andern ungeraden Ziffer jedoch 5 der
rechts vorhergehenden hinzugezählt. Hier steht schon "posteriori differentia"
wie wir jetzt sagen würden; nach der sonst im Algorismus gebräuchlichen
Sprechweise müsste es "anteriori differentia" heissen. Aus der Regel für
die Verdoppelung scheint hervorzugehen, dass sie als Addition zweier
gleicher Summanden ausgeführt werden soll. Auch bei ihr wird die
Neunerprobe auseinandergesetzt. Für die nun folgende Division nimmt er
als Beispiel 25920:24. Die Zahl 25920 wird als solche charakterisirt
"partes omnnes fere continens". Da sie gleich 26. 34. 5 ist, so hat sie wirklich eine erstaunlich grosse Zahl von Theilern. Der Divisor kommt unter
den Dividend zu stehen, der Quotient über denselben. Beim Fortrücken
des Divisors nach rechts, kommt die Quotientenziffer stets über die Einerziffer des Divisors zu stehen, eine Regel, welche bekanntlich gegen die
Abbacisten einen gewaltigen Fortschritt bedeutet. Hier sehen die einzelnen
1 10 1080
Phasen des Beispieles so aus: 25920; 1920; 1920; 000. Dass die
24 24 24 24
Nullen in der zweiten Reihe gesetzt werden sollen, sagt auch PETRUS DE
DACIA in seinem oben erwähnten Commentare.17) Während bei dem Verrücken des Multiplikandus, wenn im Multiplikator eine 0 steht, um zwei
Stellen gerückt werden muss, warnt der Verfasser hier bei der Division
etwa ein Gleiches zu thun. Die Probe der Division erfolgt durch Multiplikation des Quotienten mit dem Divisor und Addition des etwaigen Restes.
Es folgt das zweite Buch über die Minutien. Wenn Verfasser auch
vorzugsweise Sexagesimalbrüche behandelt, so schliesst er doch die gewöhnlichen nicht aus. Für sie hat er aber noch keine schriftliche Darstellung
a
im Contexte, d. h. er kennt nicht die Bruchform -; wie er sich beim
17) A. a. 0., Blatt 153.