Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

160 G.W e r t h e i m: D.Berechng. d. irrat.Quadratwurzeln u. d. Erfindg. d. Kettenbrüche.
guagliato il tanto valera - e erhält, und da der Näherungswerth gleich
perche fü posto 3. p. 1. tanto, 3 + x gesetzt war, so wird derselbe 3 -3 3
sara 3-, e valendo il tanto, sein. Ebenso wird, wenn x = - ist
o l 3 2 3 3
la potenza valerx -- di tanto, x2 = x sein; man erhält dann 6- x = 4,
e si haver 613 di tanto eguale und auf diese Weise erkennt man, wie
a 4, si ehe si vede donde nas- die oben angegebenen Regeln entstehen.
cono le regole dette si sopra.
Bombelli hat also thatsächlich Kettenbrüche gebildet und deren
Näherungswerthe berechnet, auch bewiesen, dass auf diese Weise der
Werth einer irrationalen Quadratwurzel beliebig genau annäherungsweise
ermittelt werden kann. Das Werk Bombellis hat die weite Verbreitung
gefunden, die es verdiente, und ist sicherlich auch von Cataldi studirt
worden, zumal es in Bologna, der Heimath Bombellis, erschienen ist
und Cataldi in eben dieser Stadt von 1584 bis 1626 Professor der
Mathematik war. Es unterliegt also keinem Zweifel, dass Cataldi die
Entwicklung der irrationalen Quadratwurzel in einen Kettenbruch aus
Bombellis Algebra gelernt hat. Freilich hat er sich dann sehr eingehend mit der Sache beschäftigt; er hat - und das ist ein nicht geringes Verdienst - dem von Bombelli erdachten Gebilde eine passende
Form gegeben; er hat erkannt, dass man sich nicht damit begnügen darf,
einen Näherungswerth zu berechnen, sondern dass in jedem Falle auch die
Grösse des begangenen Fehlers bestimmt werden muss, und so ist es ihm
dank seiner Ausdauer und seiner grossen Gewandtheit im Rechnen gelungen,
die Eigenschaften der Näherungswerthe der Kettenbrüche, welche Bombelli wohl nur in Folge des oben erwähnten Rechenfehlers verborgen geblieben waren, vollständig aufzufinden.