Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

D. Berechnung d. irrationalen Quadratwurzeln u. d. Erfindung d. Kettenbrüche. 159
a numeri, del quale trattero die ich im zweiten Buche vollständig benel secondo libro a pieno: handeln werde, zu lösen versteht. Zu
Perö hora parlo solo con quelli. diesen allein spreche ich jetzt.
Nachdem Bombelli auf diese Weise auch ein Beispiel nach der Formel
1/a'2 b-a - - b
2a — b
oder vielmehr
1/a2 b -- - a - b b
a+ a + ---
a + a --- --
freilich nur für den speciellen Fall b= 1 gerechnet hat (einen kleinen
Rechenfehler, den er dabei gemacht hat, habe ich berichtigt), wendet er
sich zum Beweis seiner Regeln. Er sagt:
Pongasi dunque, che si hab- Nehmen wir also an, man solle einen
bia a trovare il lato prossimo Näherungswerth der Wurzel aus 13 finden.
di 13, di cui il piu prossimo Die nächste Quadratzahl ist 9, die Wurzel
quadrato e 9, di cui il lato e davon 3. Ich nehme deshalb an, der
3, pero pongo che il lato pros- Näherungswerth der Wurzel aus 13 sei
simo di 13 sia 3. p. 1. tanto, 3 + x. Das Quadrat davon ist 9 + 6x
e il suo quadrato e 9. piu + x2. Das ist gleich 13, und wenn
6 tanti p. 1. potenza, il qual' beiderseits 9 subtrahirt wird, so bleibt
e eguale a 13. ehe levato 9 a 4 - x + 2 -ciascuna delle parti, resta 4, Viele haben un jenes weggelassen
eguale a 6 tanti pil potenza. und einfach
Molti hanno lasciato andare 6x -= 4
quella potenza, e solo hanno gesetzt, so dass sich x= - ergab. Sie
agguagliato 6 tanti a 4, che haben so bewirkt, dass der Näherungs2
il tanto valeria - e hanno 2
il tant valeria3 e hanno werth 3? ist; denn da derselbe gleich
fatto, che 1' approssimatione si 3 + x gesetzt worden war, so wird e
- s o
e~ o-, perche la positione fü 2
3, perche la positione fu 32. Will man aber auch x2 in Rech3. p. 1. tanto, viene ad essere nung ziehen, so wird, da
2
3-, ma volendo tenere conto 2 2 2
3 X = _ xst, X =-x
x - ist: x x
della potenza ancora, valendo e
del 2 p na ra a sein, so dass sich durch Addition zu den
il tanto ~, la potenza valer früheren 6
2 2
- di tanto, ehe aggionto con 6-x == 4
li 6 tanti di prima: si havera ergiebt, woraus man
2 3
6~ tanti eguale ä 4, che ag- x- -