Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

D. Berechnung d. irrationalen Quadratwurzeln u. d. Erfindung d. Kettenbrüche. 155
Arbeit angeschlossen, ebenso S. Günther1), und seitdem ist der Anspruch
Cataldis nicht bestritten worden.2) Ich werde aber zeigen, dass Bombelli schon im Jahre 1572, also 41 Jahre früher als Cataldi sich der
unendlichen Kettenbriche bedient hat, um dem Werthe einer irrationalen
Quadratwurzel beliebig nahe zu kommen.
Das berühmte Werk,L'Algebra" des Rafaele Bombelli, das
in erster Auflage 1572, in zweiter Auflage3) 1579 in Bologna erschienen ist, besteht bekanntlich aus drei Büchern, von denen das erste
die Operationen mit Wurzelgrössen, besonders die Ausziehung von Wurzeln,
das zweite die Auflösung der Gleichungen der ersten vier Grade behandelt,
während das dritte eine Sammlung von 274 Aufgaben ist, von denen 146
aus Diophants Arithmetik entnommen sind. Die grossen Verdienste
Bombellis auf dem Gebiete der Theorie der Gleichungen dritten und vierten
Grades haben naturgemäss die Aufmerksamkeit der Leser auf das zweite
Buch concentrirt, und so erklärt es sich vielleicht, dass eine Stelle des
ersten Buches bis jetzt wenig beachtet ist, in welcher Bombelli lehrt,
wie Quadratwurzeln mittels unendlicher Kettenbrüche ausgezogen werden,
und in welcher er, zwar an einem bestimmten Zahlenbeispiel aber doch
allgemein, die Richtigkeit des Verfahrens auch beweist. Favaro hat die
Stelle in seiner mehrfach erwähnten Arbeit abgedruckt, seltsamer Weise
ohne sie nach Gebühr zu würdigen. Er stellt Bombelli mit seinen Vorgängern, die nur eine Darstellung der Heronischen Methode gegeben
haben, in eine Reihe. Favaro merkt nicht, dass schon Bombelli das
alte Verfahren durch die Kettenbruch-Entwicklung ersetzt hat, er meint,
erst Cataldi habe diesen wichtigen Schritt gethan.
Bei der Wichtigkeit der Sache scheint es angemessen, die betreffende
Stelle von Bombellis Algebra im Wortlaut und mit beigefügter Uebersetzung
zu geben. Seite 35 heisst es:
Modo di formare il rotto Ueber die Art, den Bruch bei der Ausnella estrattione delle Radici ziehung der Quadratwurzeln zu bilden.
quadrate.
Molti modi sono stati scritti Viele Methoden sind von den anderen
da gli altri autori de 1' uso di Schriftstellern über die Bildungsweise des
formare il rotto; 1' uno tassando Bruchs angegeben worden, und der eine
e accusando 1' altro (al mio tadelt den andern und hat an ihm etwas
1) Beiträge zur Erfindungsgeschichte der Kettenbrüche. 1872.
2) M. Cantor, Vorlesungen. Bd. II, S. 694ff.
3) Vgl. eine Note von Favaro in der Bibliotheca mathematica 1893,
S. 15 und eine Bemerkung von P. Riccardi ebenda S. 64.