Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

154 G. Wertheim:
q= - 1, und allgemein
n = 2 apn- + rpn-2, qn a 2a l-_ + r qn2
ist, und werden ferner die Näherungswerthe, welche die Heronische Methode
liefert, mit N1, N2, N3,... bezeichnet, wo also N1 = a, N2 = ta 4+
(_
I\T3=(a V _ - ist, so besteht der Zusammenhang
2( + 2a)
2q'A q8 qk-i
= ( P2, N —, =,.... T -1
P l2 ~2 3 4, -4.8 ~ Tk __ Yk-1
Ebenso lässt sich ein Zusammenhang zwischen den unteren Grenzwerthen
beider Methoden herleiten, und alle diese Beziehungen werden von Cataldi
an Beispielen behandelt.
Trotzdem nun aber die Näherungswerthe der älteren Methode sich
unter denjenigen des Kettenbruchs vorfinden, kann man von einer Erfindung
der Kettenbrüche erst bei einem Schriftsteller sprechen, der wirklich ein
solches Gebilde in seinem ganzen Verlauf im Geiste vor sich hatte, der
also, - wenn es sich um Näherungswerthe handelt - diese Werthe
sämmtlich in richtiger Reihenfolge nach dem Bildungsgesetz des Kettenbruchs berechnet hat. Ob er für den Kettenbruch eine bestimmte, etwa
eine der heutigen ähnliche Form vorgeschlagen hat, kommt erst in zweiter
Linie in Betracht.
Als Erfinder der Kettenbrüche wird jetzt allgemein Cataldi angesehen,
dessen Leistungen in der Sache ich oben kurz geschildert habe. Dass
später unabhängig von ihm der Nürnberger Daniel Schwenter in seiner
Geometria practica novacl), deren erste Auflage 1618 erschienen ist, sich
der Kettenbrüche bediente, um irreducibele Brüche durch Näherungswerthe
in kleineren Zahlen auszudrücken, und dass noch später der Engländer
Brouncker die Kettenbrüche zum dritten Male erfunden hat, als er das
von Wallis gefundene unendliche Product für - in einen Kettenbruch
verwandelte, das Alles würde den Ruhm des Cataldi, wenn er wirklich
der erste Erfinder wäre, nicht schmälern.
Für die Ansprüche des Cataldi ist zuerst Libri2) in schwungvollen
Worten aufgetreten; er nimmt sogar die ältere, schon von Heron angewandte Methode für Cataldi in Anspruch. Ihm hat sich, was die Frage
der Erfindung der Kettenbrüche betrifft, Favaro in der oben erwähnten
1) Traktat II, S. 58.
2) Histoire des Sciences mathematiques en Italie. T. IV, p. 92.