Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

152 G. Wertheim:
Ungleichung /a2 + r> a + 'r oder vielmehr der hier geltenden Un2a q- l
gleichung j/ca2 +- r> c a - bedient, wo [a] die grösste in a entle a+ [a+l+
haltene ganze Zahl bezeichnet. Er hätte dann
2
erstens g( + > 4 + - -- -,. g3 > i3
9+ 2 > 19 121
zweitens V/( )+l > -, d. i. 1/3>,
2
( -7 2 1 71 1681. - 265
drittens 41 71i d1 i
41
erhalten.
Die meisten Schriftsteller, welche die Methode besprochen haben, haben
sich auf die Berechnung einer Grenze, meist der oberen, beschränkt, was
für praktische Zwecke ja genügt.
Von den Griechen ist die oben in ihren Grundzügen beschriebene
Methode zu den Arabernl) und von diesen zu den Italienern2) übergegangen.
Die auf dieselbe bezüglichen Stellen aus den Werken verschiedener italienischer Autoren hat Favaro in seiner Arbeit: Notizie storiche sulle
frazioni continue3) wörtlich abgedruckt.
Mit ganz besonderer Sorgfalt hat Pietro Antonio Cataldi in seinem
Trattato del modo brevissimo di trovare la Radice quadra delli
numeri (Bologna, 1613) die Methode auseinander gesetzt und an zahlreichen Beispielen erläutert. Mit theoretischen Betrachtungen giebt er sich
nicht ab; die verspricht er zu einer passenderen Zeit zu geben, wo er sich
der Hülfe intelligenter Schreiber werde bedienen können; denn er sei sehr
schwach und könne nur wenig und unvollkommen schreiben. Diese Schwache
hindert ihn aber nicht, die mühseligsten Rechnungen, zuweilen mit 15 bis
20stelligen Zahlen durchzuführen und die Beispiele so zu häufen, dass
man merkt, dass er nicht bloss ein Rechner von seltener Gewandtheit und
Furchtlosigkeit ist, sondern thatsächlich auch Freude am Rechnen selbst
1) Alkarkhi, Kafi fil Hisäb, Deutsch von Hochheim. II, S. 14. Ihn Albanna, Le Talkhys, S. 21. Beha-eddin, Ausgabe von Nesselmann, S. 15.
Alkalgadi, Atti dell' Accademia Pontificia de' Nuovi Lincei XII, S. 402.
2) Leonardo Pisano, Bd. I, S. 353. Lucas Paciuolo, Summa etc. Beide
Ausgaben Carta 45 recto. Hieronimo Cardano, Practica Arithmetice, Cap. 23.
Francesco Ghaligai, Pratica d'Arithmetica, Carta 21 in allen 3 Ausgaben.
Nicolo Tartaglia, General trattato, Parte IT, fol. 25 verso. Giuseppe Unicorno, Arithmetica universalis etc. Bombelli erwähnt die Methode nicht.
3) Bullettino Boncompagni, T. VII (1874).