Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Ueber eine Algorismus-Schrift des XII. Jahrhunderts. 7
Auf dem Rande Figuren in verschiedener Weise Quadrate zu zeichnen. -
19. Blatt 188 (187)r. Auf dem Rande endlich nebenstehende Figur nebst
Beischrift: aref totius quadrati sunt XIIIIcies XIIII, id est C. XCVI. Unde
ablatas secnndum GERBERTUAI excedentias, id est XLII, cdiide in 2, et suis
Ergo maior est summus totalis dextro partiali, quos ante adversarius posuerat
aequales. Sin aliter, pars toti aequabitur, quod est inpossibile.
Si duae lineae aequales super eandem basim ceciderint, angulos
super basim aequales faciunt, quod supra probatum est, et etiam probatione
non indiget. Erunt igitur aequales sinistrum dextro, siquidem dextrum non secetur.
Si autem secetur, ita se ad illunm habebit, ut partialis ad toturn. Ergo maior est
sinistrum dextro partiali ut iure toto parte. Si autem sinistrum dextro maior,
coaequalis quoque eius minor erit; ergo non aequales, et probata est regula.
Omnium triangulorum maius latus sub angulo maiore subtenditur.
Dicit adversarius: Immo dextrum trigoni latus maius est, non etiam basis, et tarnen
basi maior angulus subtenditur. Hoc enim vult probare adversarius, quod angulus
maior etiam minori latere opponatur, et concedit,
angulum maiorem in fronte trigoni, non etiam ei
maius latus subtendi. Modo reduc adversarium
ad inconveniens, et quia dicit, dextrum latus maius,
abscinde de ipso, quantum maius est, per 3. theorema, eruntque iam aequalia omnia trigoni latera, dextrumque latus cum eo latere, quod totius
est basis, super eam basim, quae in medio trahitur, aequales faciet angulos. Similiter et sinistrum latus cum basi totius super totalem dextram debebit facere
aequos angulos iuxta illud theorema: Si duo trianguli latera fuerint aequa
alterum alteri, aequales super basim faciunt angulos. Igitur erunt aequalia
latera duum trigonorum ex concessione adversarii, et aequos debent facere angulos
super bases. Ergo triangulus, qui ex dextro latere et basi constituitur, facit dextrum
angulum exteriorem ex XVI theoremate maiorem duobus oppositis. Quod si angulus
ille maior in summo in fronte trianguli et sinistro partiali, maior nimirum est et
conpartiali, et iure, qui maior est maiore, et minore iuxta conceptionem unam.
Non ergo cadunt aequales anguli super basim. Similiter et aliud considera triangulum, quod constat ex sinistro totali latere et basi totali pro latere assumpta super
dextram basem, anguli ibi aequales erunt, si habent aequalia latera, quod concessit
adversarius. Ergo summus in fronte iam dextrum, hoc est cadens super basem
dextram, aequalis erit alteri dextro. Si autem dextrum prioris anguli maior est, ut
probavimus, illo, qui est aequalis suo frontali et insuper partiali illius, aequali
nmaor est similiter et prioris partialis conpartiali. Non ergo aequales faciunt
angulos secta et basis super mediam rectam, unde nec recte abseisa est, quae etsi
non abscinderetur, minor tamen esset alio latere trianguli. Sed et hoc fortissimum
argumentum, quod si in triangulo parvissimo latera ex concessione adversarii erunt
aequalia, inferetur statim, quia angulus exterior suo opposito et partiali maior est.
Oppositus autem aequalis esse probatur iam summo in fronte totius trianguli, quod
si minor aequali illius et ipso. Iam igitur non erunt aequales illae lineae, latera
scilicet parvissimi trianguli".