Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Zur Geschichte und Philosophie der Differentialrechnung. 123
1665, schon am 13. Nov. d. J. bestimmt er mittelst Fluxionen (Differentialquotienten) die Tangente und den Krümmungsradius ganz allgemein.
Bereits 1671 war sein grosses Manuscript:,~Methodus fluxionuin et serierum
infinitorum" fertig, Collins wollte es 1680 drucken, aber es ist erst 1736
englisch von Colson edirt worden, als es nichts Neues mehr enthielt. C.
hat nachgewiesen, dass es inzwischen mehrfach überarbeitet wurde, aber C.
berichtet auch, dass N. bereits in dem Brief vom 24. Oct. 1676 einen
Hauptfall des sogen. binomischen Integrals faz9'(e +- fz-)Idz erledigt (den
wenn ( +- 1): A eine ganze Zahl ist), das konnte doch nur Jemand, der
sehr tief in den Algorithmus eingedrungen war. Newton ging wie sein
Lehrer Barrow von der' Bewegung aus, er betrachtete die gewöhnlichen
Grössen als im gleichmässigen Fluss der unabhängig variablen Zeit erzeugt,
die Zeit wächst um unendlich kleine Grössen (Momente), die mit 0 bezeichnet
werden und den Charakter als Null haben; die abhängigen Grössen wachsen
in Folge dessen ebenfalls mit mehr oder minderer Geschwindigkeit um unendlich kleine Theilchen, ebenfalls Momente genannt. Sind x, y, z gewöhnliche
Grössen, welche als von der Zeit abhängig fliessende,Fluentes" heissen,
x, y', ' ihre Geschwindigkeiten oder Fluxionen, so sind Ox Oy', Oz' ihre
Momente, so dass "post momentum temporis' die Grössen übergehen in
x + Ox, etc. Lagrange sagt: Tout le monde a ou croit avoir une idee de
la vitesse; fiir N. stand dieser Begriff durchaus fest, und er hatte damit
die Ueberzeugung von der Existenz eines ersten Verhältnisses der entstehenden endlichen Grössen, welches auch, wenn man rückwärts von den
gewordenen Grössen ausgeht, als das letzte Verhältniss aufgefasst werden
kann, mit welchem sie verschwinden. Die Klarheit, mit welcher N. z. B.
in den Briefen an Wallis von 1692 und in den 12 Sätzen des 1. Buches
der,principia" 1684 die Grundgedanken dargestellt hat, ist von C. unterschätzt. N. ist in der Tiefe der Auffassung, in der vis mathematica des
Geistes L. über, Gauss hat nie einem Andern das Prädikat ~summus" zugestanden. Dagegen übertrifft er N. in dem, was seine Stärke überhaupt
bildet, in der Form; dass L. als der Erste die Bedeutung des Zeichens
für die Mathematik erkannte, dass er ihr innerstes Wesen als Symbolik
erfasste, darin liegt L's höchste Bedeutung. L. hat sich zuerst 1673 mit
Infinitesimalbetrachtungen befasst, und zwar ganz sicher nach seinem ersten
Aufenthalt in London, wo er Barrow's ~lectiones" an sich brachte, und vom
Tangentenproblem ging er aus. Er selbst giebt wiederholt und fast gleichlautend an, dass ihn Pascal's Arbeiten auf die Erfindung gebracht haben;
und wer seine Entwickelung betrachtet, die von der Combinatorik ausgeht
und damit von den Differenzenreihen des Pascal'schen Dreiecks, bezw. der
Binomialcoeffizienten, dem wird dies einleuchten. Aber ebenso sicher ist