Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

120 Max Simon:
Ebenso einfach ist die Construktion der Tangente an die Cycloide. Die
Unabhängigkeit Toricelli's von Roberval ist durch C. unwiderruflich nachgewiesen. Zu erwähnen ist auch Gregorius a St. Vincentio, dessen opus
geometricum 1647 Kubaturen mittelst des Ductus (d. h. Multiplication in
der Sprache Vieta's) plani in planum ausführt, ebenfalls eine Art Integration.
Die unmittelbarsten Vorgänger von Newton und Leibniz sind Wallis und
Pascal, denn auf Barrow's lectiones opticae et geometricae 1669 hat schon
N. selbst Einfluss.
Wallis' Hauptwerk ist die 1655 erschienene arithmetica infinitorum,
ihr Inhalt Quadraturen und Kubaturen. Die Methode schliesst an Kepler
(der nicht genannt wird) und Cavalieri an, ist aber rein arithmetisch, ein
ganz bewusstes Rechnen mit unendlichen Reihen, die event. durch Interpolation
hergestellt werden. Dieser Kunstausdruck, der Name hypergeometrische
Reihe, das Zeichen oc für unendlich rühren von W. her. Aus W. hat
Newton die Bedeutung der unendlichen
B Reihe für die Darstellung von Zahlen
entnommen. W. gab unabhängig von
1':Fermat fx~ d x und darauf gestützt auch
a~ccW~~ --— eine Reihe von Integralen irrationaler
Integranden. Noch weiter ging Pascal.
Max. Marie hebt hervor, dass P. bereits
-— A / -,-rZ — ganz geläufig mit mehrfachen Integralen
operirt hat und auch eine Reihe von Integralen trigonometrischer Integranden besass. Das schon von Fermat zur Transformation von Integralen angewandte Mittel: dieselben Körper auf verschiedene
Weise in Elementartheile zu zerlegen, sowie die partielle Integration waren
Pascal ganz geläufig. Er ging aus von den Binomialcoeffizienten, bezw.
den Potenzen der natürlichen Zahlen, deren Zusammenhang mit den Quadraund Kubaturen damals schon allgemein bekannt war; er bemerkt, was auch
für Leibniz (vergl. die historia et origo calculi differ.) wichtig wurde, dass
jede folgende Reihe als Integral der vorigen erscheint, und im Zusammenhange damit hat er 1654 das Grundprincip der Differentialrechnung ausgesprochen: In continua quantitate quodlibet quantitates cujusvis generis
quantitati superioris generis additas, nihil ei superaddere. Sein Zusatz
lässt auch nicht den leisesten Zweifel, dass es sich um den Satz: 'u +- kdu =- H,
wenn 7J endlich, handelt. 1669 erschienen dann Barrow's lectiones etc.
und da tritt schon Newton auf. Die Zeit von 1615-1668 ist nach C.
das Zeitalter der Erfindung der Infinitesimalrechnung. Die genaue Kenntniss Leonardo da Vinci's wird die untere Grenze wohl bis 1600 herabdrücken.