Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

118 Max Simon:
fassen, gekommen sei, als er bei Rotationskörpern erkannt, dass das Verhältniss des Erzeugten von dem des Erzeugenden völlig verschieden sei,
so dass es falsch wäre, z. B. den Cylinder aus unzähligen durch die Axe
gehenden Paralleloorammen veluti compactum bestehend zu denken. Die
Anlehnung an Galilei ist ganz deutlich ausgedrückt in der berühmten Stelle,
wo er die einzelne Schicht als Spur der continuirlich gleichmässig vom
Grund zur Deckfläche fliessenden Ebene bezeichnet. Diese Spur ist der
Galileische pars non quanta, das Differential des Raumes erzeugt in dem
pars non quanta der Zeit. Newton und Leibniz haben Cav. richtig verstanden; aus dem }Manuscript Leibniz' vom 26. Oct. 1675 (Gerhardt, die
Entdeckung der höheren Analysis), wo das f zuerst vorkommt, sehen wir,
dass der Integralbegriff L.'s direkt aus den,omnia" Cav.'s hervorgegangen
ist. Da Cav. sich des Widerspruchs bewusst war, den seine ~compositio
continui ex indivisibilibus" finden würde (derselbe Ausdruck findet sich
wiederholt und als Citat bei Leibniz wieder), so giebt er als Satz 1 des
VII. Buches, das noch heute nach ihm genannte, im Unterricht der Mittelschulen fast unentbehrliche Princip: Körper, bez. Flächen sind gleich, wenn
in gleicher Höhe durch parallele Ebenen geführte Schnitte gleich sind.
Cav. wirkte zunächst auf Descartes, der das 3. constituirende Motiv für
die Differentialrechnung in Fluss gebracht hat, das Tangentenproblem.
Seine Methode ist allerdings rein algebraisch und wird noch heute in den
Elementarlehrbüchern der analytischen Geometrie meistens bevorzugt; der
differentiale Kern ist implicite darin, dass die Coordinaten der Schnittpunkte
gleich werden. Auch hat Descartes bei Gelegenheit der Construktion der
Tangente an die Cycloide (Galilei 1590) das Grundgesetz der Kinematik
schon benutzt. Um so bewusster bediente sich Frankreichs grösster Mathematiker infinitesimaler Betrachtungen. Es war stets bekannt, dass Fermat
zuerst geläufig differentirt habe, Cantor und Zeuthen (1. Heft der Kopenh.
Akad. Berichte von 1895) haben hervorgehoben, in welchem Umfang F.
bereits integrirt hat. Zeuthen sagt, dass F. zuerst die Parabeln beliebig
hoher Grade integrirt habe. Es ist sehr schwer bei der Scheu F.'s vor
Publikation durch den Druck Prioritätsfragen über ihn zu entscheiden.
Z. weist nach, dass F. 1636 fx"cdx gehabt, Cavalieri hat die Quadratur
schon 1639 gedruckt und giebt an, dass er sie 1615 gefunden; den Beweis hat er aber nur bis n = 4 gekannt. Das Continuitätsgesetz, das
Leibniz als seine,grösste Entdeckung" immer wieder betont und das in
der That die Begründung seines,infiniment petit" enthält, hat F. in vollem
Umfang besessen, wie übrigens Galilei und Newton auch. Den Beweis liefert
F.'s Methode für Maxima und Minima und Tangentenconstruktion. Als
1. Beispiel wählt F. die älteste bekannte Maximalaufgabe Euclid VI, 27: