Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Zur Geschichte und Philosophie der Differentialrechnung. 117
nicht von ihm fordere, diese Punkte von einander zu trennen, und sie hier
auf dem Papier einzeln zu zeigen." Auch diese Stelle hat ihre Analogie
bei Bolzano. "Und weil diese Theile unendlich viele sind, so sind sie non
quantae, haben keine Grösse, denn, wie Zeno, eine unendliche Anzahl
von Quantitäten giebt ein unendliches Quantum. Also gerade weil die
Theilung des Continuums in's Unendliche fortgesetzt werden kann, folgt
die Nothwendigkeit der Zusammensetzung aus partes non quantae, aus
Theilen ohne Grösse. Wie G. dann Geschwindigkeit und Beschleunigung
mittelst der Differentialrechnung definirt, ist bekannt. Man sieht, er ist
der wahre Vorgänger Bolzano's, er weiss wie jener, dass die Indivisibilität
eine Denknothwendigkeit bildet, und wie Bolzano weiss er auch, dass
die Unmöglichkeit, die Punkte einzeln abzuzählen, mit ihrer Gesammtvorstellung als Continuuni gar nichts zu thun hat. Erwähnt sei noch die
vielleicht merkwürdigste Aeusserung Galilei's: "Wenn irgend eine Zahl
(Grösse) unendlich genannt werden kann, so ist es die Einheit", und er
schliesst: "ausser der Einheit giebt es keine unendliche Zahl". Hierin liegt
eigentlich alles, was über das Messen von Helmholtz, Klein u. A. neuerdings
gesagt ist. Knüpft Galilei an die Mechanik des Archimedes an, so Kepler
in seiner "Stereometria doliorum" an die Inhaltsbestimmungen; Kepler hat,
wie Lacroix hervorgehoben, zuerst von den Neueren das Integriren wieder
aufgenommen, und C. nennt die Doliometrie die Quelle aller späteren
Kubaturen. Der 2. Abschnitt ist fast ganz von Maximumsaufgaben
angefüllt, in denen K. von dem Nachweis ausgeht, dass die in Oesterreich
gebräuchliche Form der Fässer zugleich die zweckmässigste sei. Er spricht
zuerst die kennzeichnende Eigenschaft der extremen Werthe klar aus, dass
in ihrer Nähe die Veränderung der Funktion zu Null werde (Montucla)
K. und G. haben dann auf Cavalieri eingewirkt, den man als direkten
Vorläufer Barrow's, Newton's und Leibniz' ansehen muss; die,geometria
indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota" erschien 1635,
in zweiter verbesserter Auflage 1653. K. hatte seine Methode, die im
Grunde mit der von Cavalieri sich deckt, und die darin besteht, die unendliche Anzahl der partes minutissimae der Körper, welche einfacheren
Charakter zeigen als die zu bestimmenden Körper selbst, zu addiren nicht
ausdrücklich angegeben, wie dies Cav. thut. Cantor scheint sich Marie
anzuschliessen, welcher sagt: Das Werk verdiene den Preis der Dunkelheit,
aber doch nur für Jemanden, dem Galileis Begriff des "Punktes" oder
"indivisibile" nicht geläufig ist. So hat sich der Wahn bilden können,
Cav. habe den Körper aus Flächen. die Fläche aus Linien zusammengesetzt.
Und doch sagt Cav. ausdrücklich, dass er auf seine Methode, die Körper,
bez. die Fläche als Gesammtheit,omnia" (planorum bez. linearum) aufzu