Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

4 -mehr die früher ausdrücklich von der Betrachtung ausgeschlossenen Kettenreihen (aufsteigenden Kettenbrüche) diessmal zu ihrem vollen Rechte gelangen. Wenn aber sonach die gegenwärtige Tendenz in der einen Richtung
eine ungleich allgemeinere ist, als diess ehedem der Fall war, so tritt auf
der anderen Seite eine sehr wesentliche Inhalts-Beschränkung doch wieder
dadurch ein, dass in jener älteren Schrift sämmtliche" Näherungsmethoden
zur Sprache gelangten, sowohl diejenigen, welche sich auf die möglichst
genaue Wiedergabe eines rationalen Zahlenverhältnisses in kleineren Zahlen
beziehen, als auch diejenigen, deren man sich zur angenäherten Berechnung
von Quadrat- und Kubikwurzeln bediente, während jetzt eben nur von den
quadratischen Irrationalitäten die Rede sein soll. Was den Zeitraum anbelangt, innerhalb dessen unsere Untersuchung sich zu bewegen hat, so
darf wohl das Wort,Alterthum" nicht in einem zu engen Sinne gemeint
sein; dass Alles, was etwa von byzantinischer Mathematik für unsere Zwecke
Interesse bieten könnte, herbeigezogen werden muss, versteht sich ganz
von selbst, allein auch andere Kulturvölker des Mittelalters werden wir in
Betracht nehmen müssen, wenn wir zu wirklich abschliessenden Ergebnissen zu gelangen hoffen. Wir wissen, dass Inder und Araber ihre Bildung grossentheils aus griechischen, die christlichen Abendländer die ihrige
fast einzig und allein aus römischen Quellen schöpften, und wenn sie die
überkommenen Wissenselemente auch durchweg mit Zuthaten von eigener
Erfindung zu versetzen pflegten, so tritt in der Mehrzahl der Fälle doch
der wahre Ursprung - wenn auch erst bei genauerem Zusehen - zu
Tage, und jedenfalls muss, wer von mathematischen Dingen bei Griechen
und Römern handelt, auch auf deren wissenschaftliche Epigonen Rücksicht
nehmen. Die untere Grenze ist für den Occident wenigstens von selbst
mit Leonardo Pisano gegeben, der nicht blos in dieser Angelegenheit die
Neuzeit einleitet und seinen sämmtlichen Leistungen auf arithmetischem Gebiete einen wahrhaft modernen Geist einzuflössen verstanden hat. - Unserem Programme gemäss wird unsere Darlegung sich nach drei grossen
Unterabtheilungen zu gliedern haben. Die erste derselben begreift in sich
alles wirklich vorhandene Material, alle Angaben, die sich aus den zeitgenössischen Schriftstellern über angenäherte Werthe quadratischer Irrationalzahlen und deren Entwickelungsmethoden entnehmen lassen. Auf dieser sozusagen empirischen Grundlage fusst zunächst der zweite Abschnitt, in
welchem sämmtliche ältere und neuere Versuche Platz finden sollen, die
uns verborgenen Näherungsmethoden der Alten irgendwie mit den uns bekannten Darstellungen einer Quadratwurzel durch einen absteigenden Kettenbruch in Beziehung zu setzen. Die dritte und letzte Abtheilung endlich
soll jener Klasse von Divinationsversuchen gewidmet sein, welche darauf