Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Nikolaj Iwanowitsch Lobatschefskij. 239
der wichtigsten Zweige des menschlichen Wissens neues Licht verbreitet
und "neue Principien" darin eingeführt hat, ganz Russland verkündigen:
"Auf der Bahn des Verstandes giebt es kein Zurückweichen."
ZUSÄTZE DES VERFASSERS.')
S. 220, Z. 4 v. u. "aber es ist wohl unzweifelhaft, dass Lobatschefskij
schon vor dem Jahre 1823 begonnen hat, sich mit der Geometrie zu beschäftigen."
Diese Annahme ist jetzt zur Gewissheit geworden, denn nach dem
Erscheinen der russischen Ausgabe meiner Rede erhielt ich ein altes
Kollegienheft mit einer Nachschrift der Vorlesungen, die Lobatschefskij
während der Jahre 1815 und 16 an der Universität Kasan gehalten hat.
In diesem Hefte befinden sich drei kurze Darstellungen einer systematischen
Bearbeitung der Parallelentheorie und in jeder dieser Darstellungen ist eine
andere Auffassung der Parallelentheorie enthalten.
Nach dein Vorgange von L. Sohncke in Ersch und Grubers "Allgemeiner
Encyclopadie der Wissenschaften und Künste" kann man die Versuche, die
zur Vervollständigung der Parallelentheorie gemacht worden sind, in drei
Klassen eintheilen.
In die erste Klasse gehören die Versuche, bei denen eine neue, von
der Euklidischen abweichende, Erklärung der Parallellinien zu Grunde gelegt wird. Man erklärt die Parallellinien entweder als solche, die in allen
Punkten gleich weit von einander abstehen, oder als solche, die ein und
dieselbe Richtung haben. Lobatschefskij schliesst sich in dem ersten Vorlesungshefte der letzteren Auffassung an, die später von C. F. A. Jacobi
in seiner Dissertation: ~De undecimo Euclidis axiomate iudicium. Jena
1824" sehr ausführlich entwickelt worden ist. Vor dem Jahre 1815 findet
sich diese Auffassung nur in einem holländischen Werke von Swinden:
"Grondbeginsels der Meetkunde. Amsterdam 1790."
Die zweite Klasse der Beweisversuche führt Unendlichkeitsbetrachtungen
ein und benutzt unendlich grosse Theile der Ebene. Ihr erster Vertreter
ist Bertrand de Geneve in seinem Buche: "Developpement nouveau de la
partie elementaire des mathematicues. 1778." Auch Legendre hat
diese Betrachtungsweise vielfach benutzt. Der damit verwandte Beweis, den
1) Der Verfasser hat diese Zusätze eigens für die vorliegende deutsche Uebersetzung geschrieben.