Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

224 A. Wassiljef:
Grad durch 8 theilbar ist" und fügte zu der Theorie von Gauss eine
wichtige Ergänzung hinzu.
Schon Ende der zwanziger Jahre, so muss man annehmen, dachte
Lobatschefskij daran, ein Lehrbuch der Algebra für Gymnasien zu schreiben.
Später führte er diese Absicht aus und entschloss sich, einen Leitfaden für
Lehrer und ein Lehrbuch für Hörer an der Universität abzufassen. Ein
solches Buch gab er in der That 1834 heraus unter dem Titel: "Die
22 Algebra oder die Rechnung des Endlichen." Das Lehrbuch Lobatschefskijs
unterscheidet sich vortheilhaft von den gleichzeitigen Lehrbüchern der
Algebra, nicht nur von den russischen sondern auch von den ausländischen,
und zwar durch seine systematische Anordnung und durch die Strenge in
der Erklärung der Grundbegriffe. ~In allen Zweigen der mathematischen
Wissenschaften," so schreibt er im Vorwort, ~erwirbt man die ersten Begriffe leicht, aber immer mit Mängeln behaftet. Schliesslich muss man
aber einmal wieder zu den Grundlagen zurückkehren und dann ist es angebracht, auf vollkommene Strenge Gewicht zu legen." Nach der Ansicht
Lobatschefskijs "beginnt erst in der Algebra die Mathematik mit der ganzen
Scharfe der Begriffe und mit der ganzen Weite des Gesichtskreises; während
die Arithmetik bloss den Anfang bildet und nur zur Vorbereitung und zur
Uebung dient." Deshalb beginnt Lobatschefskij seine Algebra von den
ersten Begriffen der Arithmetik aus, von den Grundgesetzen der arithmetischen Operationen und giebt eine systematische Entwickelung der
Wahrheiten der reinen Mathematik. Er zeigt sich dabei als ein würdiger
Vorgänger des grossen Systematikers der Mathematik unsrer Zeit, des
deutschen Gelehrten Weierstrass. Als ein charakteristischer Zug der
Algebra Lobatschefskijs erscheint auch ihre bemerkenswerthe Reichhaltigkeit. So bringt Lobatschefskij in der Algebra zum Beispiel die Lehre
von den trigonometrischen Funktionen, indem er für diese Funktionen eine
rein analytische Erklärung giebt; in dieser Beziehung hat sein Lehrbuch
den Vorzug sogar von den klassischen Werken Eulers:,Introductio in
Analysin infinitorum," und Cauchys: ~Analyse algebrique." In seinem Lehrbuche setzt Lobatschefskij unter Anderm auch seine eigenthümliche Methode
auseinander, das Verschwinden oder die Konvergenz unendlicher Reihen
festzustellen. Diese Methode entwickelte er später in den Abhandlungen:
1) Ueber das Verschwinden trigonometrischer Reihen (Gelehrte Schriften
der Kaiserlichen Universität Kasan für 1834).
2) Eine Methode, das Verschwinden unendlicher Reihen festzustellen
und sich dem Werthe von Funktionen sehr grosser Zahlen zu nähern
(Gelehrte Schriften für 1835).
3) Ueber die Konvergenz der unendlichen Reihen. [Deutsch, Kasan 1841.]