Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

218 A. Wassiljef:
zeigt Lobatschefskij.zugleich den Weg, auf dem wir unsre Kenntniss von
diesem erwerben und erweitern müssen. Dieser Weg ist der der Erfahrung.
In dieser Beziehung erscheint Lobatschefskij als Fortsetzer der Arbeit der
grossen Gelehrten und Philosophen: Bacon, Descartes, Galilei und
Newton, die, auf apriorische Betrachtungen verzichtend, die Natur zu
fragen begannen, in dem Bewusstsein, dass diese, wie Lobatschefskij sagt,
15 unabänderliche und befriedigende Antworten auf die Fragen giebt.l) Die
Untersuchungen Lobatschefskijs beleuchten den Gedanken über die Geometrie, den Newton in der Vorrede zu seinen Principien hingeworfen hat,
sie sei ein Theil der Mechanik, der sich auf die mechanischen Wirkungen
gründet, die bei Messungen nöthig sind: ~Fundatur igitur geometria in
praxi Mechanica, et nihil aliud est quam Mechanicae universalis pars illa
quae artemn mensurandi accurate proponit ac demonstrat."
In seiner ganzen wissenschaftlichen Thätigkeit zeigt sich Lobatschefskij
als ein hervorragender Vertreter des klaren russischen Verstandes, der nach
Klarheit strebt und der den unsichern Weisungen des innern Gefühls und
den metaphysischen Spekulationen die auf Erfahrung gegründete wissenschaftliche Wahrheit vorzieht. Oefters spricht Lobatschefskij seine gesunden
Ansichten über die Naturphilosophie aus. ~In der Natur", sagt er, "erkennen wir eigentlich nur die Bewegung, ohne die Sinneseindrücke nicht
möglich sind. Alle übrigen Begriffe, zum Beispiel die geometrischen, sind
künstlich von unserm Verstande erzeugt, indem sie aus den Eigenschaften
der Bewegung abgeleitet sind, und deshalb ist der Raum an und für sich,
abgesondert2), für uns nicht vorhanden." (Neue Anfangsgründe der Geometrie. Vollständige Sammlung der geometrischen Abhandlungen Lobatschefskijs. Bd. I, S. 227.)
~Ohne Zweifel werden immer die Begriffe zuerst gegeben sein, die
wir in der Natur vermittelst unsrer Sinne erwerben. Der Verstand kann
und muss sie auf die kleinste Zahl zurückführen, damit sie dadurch der
Wissenschaft als feste Grundlage dienen können." (Neue Anfangsgründe
der Geometrie; a. a. 0. S. 231.)
Seiner hohen Achtung vor der Erfahrung hat Lobatschefskij in seiner
merkwürdigen Rede,Ueber die wichtigsten Gegenstände der Erziehung"
1) Rede über die wichtigsten Gegenstände der Erziehung. (Kasaner Bote.)
2) Mir scheint, dass das Wort abgesondert in dem Sinne: unabhängig
von Bewegung und Messung zu verstehen ist. Die Frage nach den Eigenschaften des Raumes erscheint auf diese Weise als gleichbedeutend mit der Frage
nach aen Methoden zur Messung. Dieser Gedanke liegt den Ansichten Cayleys
und F. Kleins über die Lobatschefskijsche Geometrie zu Grunde, von denen
später gesprochen werden wird.