Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Nikolaj Iwanowitsch Lobatschefskij. 215
standes. Später zu der Zeit, wo er, noch unter dem Einflusse Newtons 11
stehend, seine "Allgemeine Naturgeschichte des Himmels" schrieb, theilte
er auch die Ansicht Newtons über den Raum, als etwas objektiv Vorhandenes, was allen Dingen vorausgeht, indem es ihr Behälter ist, und in
der für die Geometer so interessanten Arbeit: ~Von dem ersten Grunde
des Unterschiedes der Gegenden im Raume" (1768) benutzt er das Vorhandensein der Paare von sylmmetrischen Körpern, um zu zeigen, dass der
absolute Raum seine selbständige Realität besitzt, nicht nur unabhängig
von dem Vorhandensein jeder Materie, sondern sogar als eine nothwendige
Bedingung für deren Vorhandensein. Aber schon zwei Jahre später, in
der Abhandlung: "De nmundi sensibilis atque intelligibilis forma atque
principiis" (1770) entwickelt Kant seine Lehre vom Raume als etwas
Apriorischem, was aller Erfahrung vorausgeht, einer völlig subjektiven
Form unsrer Anschauung, eine Lehre, die auch eine der wichtigsten
Theorien der "Kritik der reinen Vernunft" (1781) bildet. Für diese Kantische Lehre besitzt seine Ansicht über die geometrischen Axiome entscheidende Bedeutung. Kant stützt sich auf die augenscheinliche Thatsache,
dass diese geometrischen Axiome uns als nothwendig wahr erscheinen, und
dass wir uns sogar keinen Raum vorstellen können, der nicht die Eigenschaften besitzt, die in diesen Axiomen zum Ausdruck kommen, und er
benutzt diese Thatsache, um zu zeigen, dass die Axiome früher gegeben
sind als jede Erfahrung; deshalb ist auch der Raum eine transscendente,
von der Erfahrung unabhängige Form der Anschauung.
Kants Lehre, die den Lehren Lockes, Condillacs und andrer Sensualisten gerade entgegengesetzt war, fand zahlreiche Gegner.l)
Gauss, zum Beispiel, sprach sich mehrmals gegen die Lehre Kants
aus und erklärte: ~Nach meiner innigsten, Ueberzeugung hat die Raumlehre 12
zu unserm Wissen a priori eine ganz andere Stellung wie die reine Grössenlehre; es geht unserer Kenntniss von jener durchaus diejenige vollständige
Ueberzeugung von ihrer Nothwendigkeit (also auch von ihrer absoluten
Wahrheit) ab, die der letzteren eigen ist; wir müssen in Demluth zugeben,
dass wenn die Zahl bloss unseres Geistes Product ist, der Raum auch
ausser unserm Geiste eine Realität hat, der wir a priori ihre Gesetze nicht
vollständig vorschreiben können.2)
1) Als einer dieser Gegner erwies sich zum Beispiel Adam Weishaupt, der
bekannte Begründer des Illuminatenordens, in seinem Schriftchen: "Zweifel über
die Kantischen Begriffe von Zeit und Raum. Nürnberg 1788." Ueber Weishaupt
siehe mein Schriftchen: "Bronner und Lobatschefskij. Zwei Episoden aus dem
Leben der ersten Professoren an der Universität Kasan." Kasan 1893.
2) Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel. Leipzig 1880, S. 497.