Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

214 A. Wassiljef:
der Sohn Wolfgang Bolyais, des Studiengenossen und Freundes von Gauss,
zur nichteuklidischen Geometrie.
Auf der andern Seite führte auch das philosophische Denken der
damaligen Zeit zu der Frage nach dem Wesen und der Entstehung der
geometrischen Axiome.
Die Zeit, in der Lobatschefskij mit jugendlichem Eifer und mit Ruhmbegierde seine selbständige, geistige Arbeit begann, war eine in der Geschichte des menschlichen Verstandes berühmte Zeit. Sie erscheint uns nach
den beredten Worten von Helmholtz in seiner Rede "Die Thatsachen in
der Wahrnehmung", als eine Zeit, "reich an Gütern geistiger Art, an Begeisterung, an Energie, idealen Hoffnungen und schöpferischen Gedanken.'
Diese Zeit stellte die grundlegende Aufgabe jeder Wissenschaft, die Aufgabe
der Erkenntnisstheorie: "Was ist Wahrheit? In wieweit entsprechen unsre
Vorstellungen der Wirklichkeit?" Zur scharfen Formulirung dieser Aufgabe
hat besonders Kant beigetragen, namentlich seine "Kritik der reinen Vernunft" und die darin enthaltene Lehre vom Raume.
Der grosse Königsberger Philosoph hat die Frage nach dem Wesen
des Raumes im Laufe seines Lebens mehrere Male und auf verschiedene
Weisen beantwortet. In seiner ersten darauf bezüglichen Arbeit: "Gedanken
über die wahre Schätzung der lebendigen Kräfte" (1746) wirft der zwanzigjährige Kant mit jugendlicher Kühnheit die Frage auf nach dem Grunde
der drei Ausdehnungen des Raumes und erblickt diesen Grund darin, dass
die Seele ihre Eindrücke gemäss dem von Newton entdeckten Gesetze der
Anziehung empfängt, also umgekehrt proportional dem Quadrate des AbEuklidische Forderung zu beweisen, behandelt aber andrerseits auch die beiden
Möglichkeiten, dass die Winkelsumme im Dreieck grösser oder kleiner als zwei
Rechte ist. Er bemerkt, dass die erste Möglichkeit auf der Kugel verwirklicht
ist, und spricht die Vermuthung aus, dass die andre auf einer iimaginären Kugel
stattfinde. Er hat auch erkannt, dass es, sobald eine von beiden Möglichkeiten
stattfindet, für die Längen ein absolutes Mass giebt. Leberdies ist er selber
offenbar von seinen Versuchen, die Enklidische Forderung zu beweisen, unbefriedigt
gewesen, sonst hätte er die Arbeit wohl noch bei seinen Lebzeiten veröffentlicht.
In seiner,Theorie der Parallellinien" (1825) sagt Taurinus:,Die Idee einer
Geometrie, in welcher die Summe der Dreieckswinkel kleiner als zwei Rechte
wäre, ist mir schon vor vier Jahren mitgetheilt worden (von meinem Oheim,
Prof. S. in K., damals noch in M.); ich habe mich aber nicht damit befreunden
können und kann es jetzt noch viel weniger." Nach der sehr wahrscheinlichen
Vermuthung G. S. Semikolefs, des Verfassers der,Studien über die Lobatschefskijsche Geometrie" meint er damit Professor Schweikart, den Gauss
in seinem bekannten Briefe an Schumacher erwähnt (s.,Ueber die Grundlagen
der Geometrie", Veröffentlichung der physisch - mathematischen Gesellschaft.
Kasan 1893, S. IX).