Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Briefe von G. Eisenstein an M. A. Stern. 195
so hat man nach dem ersten Satze
e! e-! -- (- 1)el+, e2! e.+2! ' (- I)e,.
folglich ist, wenn 49 ungerade, der ganze Nenner
_(_ _+e+ +- _E (/-q\ (mod. q);
wenn 9 gerade, so bleibt noch das mittlere Glied es stehen, welches keinen
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Gefährten findet. Sei a ungerade, so hat man nun den zwar elementaren
aber wichtigen Satz')
2) (n)! - (_ )fl! (n + E(e))! (n + E ))..*(+ E >))!(mod. ),
wo ( da) das Legendre'sche Zeichen. Ich überlasse Ihnen mannigfaltige
Anwendungen dieser Formel für specielle Werthe von 9 zu machen; wichtig
ist, dass die Zahlen E von n unabhängig sind, und man so für jedes
specielle 4 wegen des n eine allgemeine Formel hat.
Ich verbleibe Ihr ergebener Freund
G. Eisenstein,
Berlin, 12. Juli 49. G. Eisenstein,
Ritterstrasse 56.
PS. Wenn a gerade, so ist es =q 2 — also kommt dann (q —)!
im Nenner.
VIII.
Juli 1849.
In Ihrem Briefe findet sich die Formel, wenn q = 24 +- 1, so ist
12,n... lln + 1\2 5n + t...6n 7n + 1... 13n
(...ln ~) 5 + "...6n i....16n (mod. q).
-. - 1...., '..-[(i
Um zu sehen, was man eigentlich hat, muss man erst auch Fakultäten
bringen. Die linke Seite ist
/(12n ) de rechte (6 n) (13 )! _ (13 n)!
\n! (11n)) di recnte n (5n) (6n)!(7n)! n - 1(5 l)! (7 n)!
1) Dieser Satz ist als specieller Fall in einem anderen enthalten, welchen
Herr Stickelberger im ~ 4 seiner Abhandlung ~Über eine Verallgemeinerung
der Kreisteilung" aufgestellt hat. (Mathematische Annalen, Bd. 37.)
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