Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Briefe von G. Eisenstein an M. A. Stern. 193
Ich mache hier eine Pause und lege die Feder nieder, da mich das
lange Schreiben zu sehr anstrengt, denn ich bin schon seit 4 Wochen sehr
krank an Fieber, Husten und Schnupfen, sogenannter Grippe, der Arzt
fürchtet ein Nervenfieber, wenn ich mich nicht sehr schone. Ich werde
aber bald meinen Brief fortsetzen, wenn ich mich wieder wohler fühle.
Sind Sie Ihrem Vorsatze, sich in die Zahlentheorie wieder hineinzuarbeiten, treu geblieben? Ich möchte gerne, was ich könnte, dazu beitragen.
VII.
Berlin, 12. Juli 1849.
Lieber Stern!
Da ich heute an Gauss einen Brief abschicke, so kann ich Sie nicht
ohne einige Zeilen lassen. Sie müssen nicht glauben, dass ich die ganze
Zeit über nicht an Sie gedacht habe; das Gegenteil beweist beiliegender
Anfang eines Briefes schon vom November 48; einen zweiten umfangreichen
Brief habe ich im März c. geschrieben, er schien mir aber nachher zu
melancholisch und unmathematisch und ist verworfen worden. Ich wollte
gern mich recht mit Ruhe im Schreiben an Sie ergehen und Ihnen eine
Menge mathematischer und unmathematischer Mitteilungen machen, aber
ich bin nicht dazu gekommen. Heute nur ganz kurz; erwarten Sie aber
bald einen inhaltreichen Brief oder mich selbst, wenn ich Ihnen angenehm
bin. Ich hätte wirklich Lust jetzt auf ein paar Wochen nach Göttingen
zu kommen, weiss aber noch nicht recht, wie es sich mit der Kasse vertragen wird; bin ich Ihnen willkommen? - Ich hoffe, dass bei Ihnen Alles
gut geht und dass Ihre Familie nicht irgendwie Unangenehmes durch den
Krieg in der Pfalz, der doch auch Frankfurt berührt, erlitten hat. Grüssen
Sie vielmals Ihre Frau Gemahlin, Herrn Goldschmidt und Alle, die in
Göttingen einen freundschaftlichen Anteil an mir nehmen. In meinen
Verhältnissen hat sich nichts geändert und schwebe ich, um es kurz zu
sagen, noch immer in der Luft.
Den herzlichsten Dank für Ihre liebevolle und trostreiche Zusprache
in Ihrem Briefe. Nur eine ganz kurze mathematische Mitteilung. Ich
zweifle, dass Sie irgend Formeln zwischen Binomialkoeffizienten vorbringen
können, die nicht in folgenden allgemeinen Sätzen enthalten sind. Es sei
q wie immer eine ungerade pos. Primzahl; das Produkt 1 2 3 -4 *
sei mit n! bezeichnet. Wenn a - = q - 1, so ist 1 2....q= (1 2.. a) (q - q - 2.*. q - b) (- 1)a! b! (- 1)ac! b!,
also nach dem Wilson'schen Satze
1) alb! (- 1)t+1 (- 1)/' - (mod. q) wenn a + = q - 1.
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