Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Briefe von G. Eisenstein an M. A. Stern. 185
vom Sommer her, in welchen ich mich mit Ihnen unterhalten wollte, aber
ich bin nicht fertig geworden, und ich erlaube mir, hier eine Probe von
diesen Versuchen beizulegen, auch dem guten vortrefflichen Gould, den ich
Ihnen in meinem Schreiben empfehlen wollte, habe ich auf seinen so liebreichen und herzlichen Brief an mich nicht geantwortet, was mich immer
schmerzlich foltert; gewiss ist er jetzt nicht mehr in Göttingen und glaubt,
dass ich eine kalte Gesinnung gegen ihn hege, wovon gerade das Gegenteil
der Fall ist. Ehe ich aber zu dem Grunde meines langen Schweigens
übergehe, will ich Ihnen den Gegenstand meiner jetzigen Abhandlung mitteilen; doch vor allen Dingen erkundige ich mich nach Ihrem Befinden
und nach dem Ihrer Familie auf's Angelegentlichste, so wie nach dem Befinden aller derer in Göttingen, welche mich etwas lieben nicht blos für
einen nicht ganz schlechten Mathematiker halten, was ein grofser Unterschied ist; sollte Gould noch da sein, so grüssen Sie ihn recht herzlich von
mir und versichern ihn meiner dauernden Freundschaft, so wie dass sein
Andenken eine wohlthuende Erinnerung für mich bleiben wird und dass
ich wohl wünschte, die Verhältnisse möchten uns einmal noch im Leben
zusammen führen, auch mag er nicht zu sehr zürnen, dass ich nicht geantwortet habe; aber gewiss ist er nicht mehr da, bitte dann schreiben Sie
mir doch über seinen jetzigen Aufenthaltsort, wenn Sie ihn wissen.
In meiner jetzigen Abhandlung1), die wahrscheinlieh bald zum Drucke
kommen wird, da ich schon bei der Redaktion der letzten Bogen stehe, beweise ich Ihren Satz über die Bestimmung von c für die Primzahlen
- = 8n + 3 =c2 - 2c d durch eine Kongruenz (mod. q); dieser Satz
bildet allerdings den Anfang zu einer ganz neuen Reihe von Sätzen dieser
Art, indem bei denjenigen Sätzen dieser Gattung, welche unmittelbar die
Kreisteilung ergiebt, die zu der Zerfällung gehörige Determinante, wie
hier 8, ein Teiler von q- 1 sein muss; so kann man z. B. für die
Primzahlen q -7n + 1 die Zerfällung A +- 7 B2 durch die Kreisteilung
bestimmen, aber nicht für die Primzahlen 7 n - 2 und 7 n + 4, welche
dieselbe Zerfällung zulassen; ich erinnere mich, schon in Göttingen mit
Ihnen über diesen Gegenstand gesprochen zu haben, aber nicht mehr genau.
Sie sagen in Ihrer Notiz, die Theorie der Reste schiene nicht die wahre
Quelle solcher Sätze zu sein; dies ist aber doch der Fall, und meine Methoden,
die ich schon in früheren Abhandlungen auf andere Gegenstände angewandt
habe, sind allgemein genug, um auch solche Sätze, wie z. B. der für die
Primzahlen 8 -+- 3 daraus ableiten zu können. Ich beweise in meiner
1) Die Abhandlung ist unter 'dem Titel "Zur Theorie der quadratischen Zerfällungen der Primzahlen 8n + 3, 7n + 2 und 7n +- 4" im Journal für die reine
und angewandte Mathematik, Bd. 37 erschienen.