Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Briefe von G. Eisenstein an M. A. Stern. 177
menschliches Geld ihn aufserhalb des Bereiches aller menschlichen Berechnungen setzt, sind es; denn neuen Zuwachs und jungen Nachwuchs
haben wir hier nicht bekommen.
So lustig ich Ihnen auch aus diesem Schreiben erscheinen mag, mein
lieber Stern, so bin ich doch in Bezug auf meine Gesundheit sehr leidend.
Ich bemerke dies nur, weil Sie sich wundern werden, dass so lange keine
Abhandlung von mir erscheint, da doch sonst jedes Crelle'sche Heft eines
meiner Kinder enthält. Vorrat habe ich hinlänglich und sehr weit aussehende Ideen, aber ich bin so abhängig von meinem Körper, dass ich
nichts thun kann; sobald ich ein wenig arbeite, leide ich an Schwindel,
unruhigem Schlaf und allerlei nervösen Zufällen. Im vorigen Winter war
ich sehr krank, vier Wochen bettlägerig, und nun habe ich mich noch
immer nicht erholen können, trotz Brunnenkur und Pillen - so steht es
mit mir; doch was hilft das Klagen: hoffe und wünsche nur, dass Sie so
munter wie ein Fisch sind, was ja bei einem Bräutigam nicht fehlen darf.
Zum Desert will ich Ihnen doch noch einige Formeln auftischen.Zwei Hauptgegenstände sind es, mit denen ich mich namentlich in dieser
Zeit beschäftigt, und die ich wenigstens zum Teil zu einem gewünschten
Ausgang geführt habe, (doch ist Alles Stümperei, ehe ich nicht gesund bin);
die Formen zweiten Grades mit beliebig vielen Variabeln, und die Lemniscatenfunktionen, welche in Bezug auf die complexen Zahlen genau dieselbe
Rolle spielen, als die Sinus für die reelle Theorie. Diese Lemniscf. müssen
jetzt, wenigstens für einen Arithmeticus, fast als das Wichtigste in der
ganzen Mathematik gelten, denn sie enthalten gewissermassen im Keime
und implicite die Haupteigenschaften der complexen Zahlen. Wie ich durch
sie auf die einfachste Art von der Welt das mysteriuni maxime reconditum
bewiesen habe, werden Sie aus Crelles Journal (29. Band) ersehen haben;
diese Beweise haben den Vorzug, dass man fast Wort für Wort die Analogie bei quadr. cub. und biq. Resten verfolgen kann, und dass sie vollkommen symmetrisch in Bezug auf die beiden zu vergleichenden Primzahlen
sind; in der That drücken sie den Charakter (qu. cub. biq.) durch eine
analytische Formel aus, der man die Symmetrie also die Reciprocität unmittelbar ansieht. Indem ich denke, dass Sie vielleicht meine kleine Abhandlung (nur einen Bogen) hierüber durchgesehen haben, will ich hier
einige Sätze über die Lemniscf. anführen, die mir wichtig erscheinen und
die sich dort nicht finden. Sie wissen, dass für jede ungerade ganze
complexe Zahl a -+- bi = m die Differenzialgleichung
(1)N dy _ mdx
(1.) /Y-_= _ -, in welcher y mit x zugleich verschwinden
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soll, durch eine gebrochene rationale Function y von x integrirt wird,
Abh. zur Gesch. der Mathem. VII. 12