Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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auch nicht daran zu zweifeln, dass seine geometrische Analysis ihm das
Verdienst eigener Erfindung desselben sichert. Allein neu war dasselbe
schon zu seiner Zeit keineswegs, vielmehr war dasselbe schon dreihundert
Jahre vor ihm nicht nur Einzelnen, sondern einer ganzen grossen Gruppe von
Mathematikern auf's Genaueste bekannt. Wir würden uns an und für sich
nicht berechtigt glauben, dieser älteren Geschichte der Buzengeiger'schen
Methode einen eigenen Exkurs zu widmen, wenn uns nicht zwei Gründe
hiezu bestimmten. Wir wollen nämlich einmal unseren Beitrag dazu leisten,
dass eine so wichtige und einfache Theorie des Quadratwurzelausziehens
einen bestimmten Platz in der Wissenschaft einnehme, wie er ihr gebührt,
und dann ist diese Darlegung früherer Bemühungen um das gleiche Ziel
nothwendig, um den Inhalt des folgenden Paragraphen richtig würdigen
zu können.
Libri hat geglaubt 225), die erste Anwendung des abgekürzten Verfahrens bei dem um die Wende des XVI. Jahrhunderts blühenden Bologneser Professor Cataldi nachweisen zu können. Dem gegenüber fragte
schon im Jahre 1861 Fürst Balthasar Boncompagni bei dem durch seine
tiefe Kenntniss der mathematischen Geschichte damals schon berühmten
Woepcke an, ob nicht einige Andeutungen, welche in einer Handschrift "der
vatikanischen Bibliothek über eine gewisse Art, die Quadratwurzel auszuziehen, gegeben werden, auf genau dieselbe Methode Bezug hätten, und ob
nicht eben diese auch in dem bekannten arithmetischen Hauptwerke des
Luca Pacioli gelehrt werde. Woepcke antwortete auf beide Fragen im
zustimmenden Sinne; sein Bescheid blieb jedoch unveröffentlicht, und erst
auf eine dem Jahre 1874 entstammende Anregung hin veröffentlichte Fürst
Boncompagni seine mit Woepcke geführte Correspondenz 226). Die betreffende Stelle des Vatikana-Manuskriptes ist daselbst faksimilirt zu finden.
Pacioli berechnet am fraglichen Orte, wie deutsche Leser am Besten in
Kästner's Geschichtswerk 227) finden können, ]/6 nach diesem Modus; die
aufeinanderfolgenden Näherungswerthe sind
2, l 12 J =o- l /49 12\ 4801 881
2, 2, 2 - 0 0 ' 1960 49/ 1960 1960
Schon dieses eine Beispiel lässt die vollständige Einerleiheit der
Methoden von Bruder Lucas und Buzengeiger erkennen.
Die weitere Verfolgung derselben bei den italienischen Rechenmeistern
und Algebraikern des XVI. Jahrhunderts hat sich Favaro zur Aufgabe gemacht und ist derselben auch mit Erfolg gerecht geworden. Wir folgen
in unserer Erzählung der Hauptsache nach den von ihm gegebenen Aufschlüssen. Im Jahre 1536 berechnet 228) auf diese Weise der Florentiner