Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Handschrift No. 14836 der Königl. Hof- und Staatsbibliothek zu München. 133
earundem comparatio non praecedit, sed subsequitur. Unde fit, ut crassi- 40
tudinem aliquam crassitudini alteri octuplam esse comprehendere nequeat,
qui non noverit, unde cuiusque circuli crassitudo conerescat. Quod autem
iam inde mihi percepissem, aperiam; non, ut aiunt, Minervam litteras, sed
ut monstrem, quid sentiam. Quatinus, si erro, ad vialm a sagacitate vestra
reducar, si viam titubantis teneo, auctoritati vestri assensus innitar. Sed 45
ut ad id, quod volo, perveniam, ab his, quae nota sunt pluribus, incipiam.
Diametrum VII pedum mihi facio; ex hoc circulum sic quaero: triplico
illud, et eius septimam triplicationi illi superaddo, et sic circulum in XXII
pedibus habeo. Medietate autem diametri, quod est III et S, et medietate
cireuli, quod est XI, in invicem multiplicatis venit mihi area eiusdem 50
cireuli in XXXVIII pedibus et S. Ecce diametrum, ecce circulum, ecce
aream habeo. Sed ut crassitudinem inveniam, diametrum idem cubico, et
cubum mihi eiusmodi facio, qui globositatem sphaerae lateribus contingat,
angulis autem et lineis ab angulo in angulum procedentibus excedat. Ab
eiusmodi cubo crassitudinem illam, quae a globositate usque ad angulos 55
19v et lineas procedit, necesse est 1 recidere, ut hac recisa solius sphaerae
soliditas remaneat. Hanc recisionem hoc modo facio: summam totius cubi
per XXI, id est vicesimas prinas, divido; ex his vicesimis primis decem
excessionibus cubi deputo, undecim reliquas crassitudini sphaerae relinquo.
Quod idem esset, si summam totius cubi undecies ducerem, et ex illa so
concretione unam vicesimam primam subducerem. Haec enim una vicesima
prima tanta esset, quantae illae XI, quae ex simplici cubi summa tollebantur.
Ut lucidius fiat, quod dicimus, certis numeris crassitudines duas assignabimus,
ut assignata in invicem comparare possimus. Non ut haec, aut veriora vos
ignorare credamus, sed ut viis nostris vestrae diligentiae monstratis a vobis 65
deinceps ducti errare neseiamus.
Circuli, cuius est diametrum VII pedum, crassitudinem sic quaero:
cubico diametrum et dico, septem septies fiunt XLVIII; rursus septies
XLVIIII fiunt CCCXLIII. Ecce cubus eiusmodi quadrati, cuius unumquodque latus VII sit pedum, et hie cubus globositatem sphaerae ex toto o
concludit. Ut autem superexcedentia recidantur, sic facio: tollo vicesimam
primamn ex CCCXLIlI, quae est XVI et 5S. Hanc si decies duco, habeo
13or CLXIII et -S, excessiones scilicet cubi; 1 si undecies, habeo CLXXVIIII et S%,
sphaerae videlicet crassitudinem.
Ut manifestius fiat, quod diximus, circulum cum quadrato subpingamus, 7.
ut visa in planitie facilius intelligantur in crassitudine.
Ecce in hac sphaera diametrum est VII pedumn, circulus XXII, area
XXXVIII et S, soliditas CLXXVIIIt et -S. Non est autem mirandurm, si
cubus in excessionibus suis fere medietatemi crassitudinis obtineat, cum hie