Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Coefficienten S. Oben ward die Rechnung nur soweit fortgeführt, um die
Richtigkeit des archimedischen Zahlwerthes zu erhalten; vom Verf. dagegen
ward schon früher, besserer Uebersicht halber, noch ~"' und R"' dazu berechnet 219). Es ist in unserem Falle =- 3013, = 1, " =- 2, ' = 4.
Uebersieht man diesen Gang des Calculs im Zusammenhang, so kann
man nur mit grösstem Erstaunen des Umstandes gedenken, dass Hauber
dem De Lagny den Vorwurf macht, dessen Verfahren sei eigentlich nichts
anderes als die bekannte Lagrange'sche Kettenbruchentwickelung, laufe daher
ganz dem Geiste der Antike zuwider. Und während er so den Splitter in
seines Nächsten Auge zu erkennen glaubte, der aber in Wirklichkeit gar
nicht vorhanden war, bemerkte er den Balken im eigenen Auge nicht.
Während De Lagny's Kettenbruch, wenn man ihn (vgl. ~. 6) aus seiner
Umhüllung herausschält, der gewöhnliche eingliedrig-periodische ist, bedient
sich Hauber eines Algorithmus, der in der That nur in der äusseren Form
der Rechnung nicht mit jenem von Lagrange übereinstimmt, und man
sollte wirklich meinen, Ersterer habe diess selbst an der Gestalt der von
ihm aufgestellten Rekursionsgleichungen erkennen müssen. Der Nachweis
der absoluten Identität von Lagrange's und Hauber's Methode ward in der
mehrfach genannten Monographie des Verf. mehr nur angedeutet; diessmal
gedenken wir diesen Beweis in der einfachsten Weise dadurch zu erbringen,
dass wir ganz im Sinne des französischen Analytikers j/9082321 in einen
Kettenbruch vom Theilzähler 1 entwickeln. Man hat bekanntlich nach
Lagrange 220) folgendes Schema zu bilden:
98 3 3 /9082321 - 3013 +A _ 3013
1___ _ __ 1/9082321 + 3013 - /9082321 - 1139 B 3014
1. V9082321- 3013 4152 4152 B. 1 /9082321 - 3013 _ /9082321 + 1139 1/9082321 - 2611 C 9041
3014- 1. /90823211875 1875 'C 3
3014- 1./9082321 (3014-1.1/9082321) (3.9082321 + 9041)
3.1/9082321-9041 9.9082321 -90412
1/9082321+2611 D 39178 i 3 3\
1208 4, D 13 3013 4+
AB
-... ** stellen hier, wie gewöhnlich, resp. den ersten, zweiten...
A1' ~B
Näherungswerth des Kettenbruches vor, in welchen die Wurzel aufgelöst
wurde; in unserem Falle ist
1/9082321 3013 + 1 1
2 + 4 +
A I _