Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Handschrift No. 14836 der Königl. Hof- und Staatsbibliothek zu München. 117
illud quae ducamus per XXX fiunt VI. CV. Huius summae facimus octavam 20
partem fiunt DCCLXIII, tot erunt solidi pedes huius columnae.1)
Pes quadratus tenetur VIII pedibus, palmis LXVIII, unciis mille
DCCXXVIII, digitis IIII XCIII. Digitus unus ~, pes quadratus amphoram
capit semipedem longum, semipedem latum et altum, capit congium. hac
ratione semis per semium fit, et semispes fit. Semper enim longum per 25
latum et per altum erunt pedes quadrati.
Mensura unius pedis quadratos si habuerit in altum digitos XVI,
grassitudinem digitos XVI, computa XVI digitos in se fit CCLVI, et rursus
computa digitos XVI per CCLVI, fiunt in unum digiti IIII. XCVI; tantum
colligit. Unus pes quadratus capit sextarios urbi CCLXCVI. 30
Si cupa, id est vagina, in imo per dyametrum habet IIII pedes, in summo
pedes II, in medio V, alta pedum XII, si vis cognoscere, quot amphoras
capiat, sic quaeras. Multiplica dyametrum medium in se, id est V, fiunt XXV;
id duplices, fiunt L. Post dyametrumn multiplices secundum in se. coniunge
X et IIII, fiunt XIIII; hoc iunge ad XLV, fiunt LVIIII. Item multiplicemus 35
dyametrum imum in se, quod sunt duo, fiunt IIII. iungo cum summa
superiore, fiunt LXIIII. iungo dehinc in unum dyametrum imum ac summum,
fiunt V. multiplicemus per dyametrum medium, hoc est V, fiunt XXV.
Hoc iungo ad summam superiorem, fiunt in unum DCCCCLXVIII. hunc
numerum diuido per tertiam altitudinem, hoc est per dyametrumn tertium, 40
quod est quatuor, fiunt II XLII; tot erunt amphorae in cupa nominata.2)
1) Ist d, der untere, d2 der obere Durchmesser, h die Höhe, so würde die
Anweisung auf folgende Formel herauskommen:
v==. (d~d2+dd2+d22)
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während die richtige Formel heissen müsste:
v-= -. (d1a + d2da, + a).
Sollte etwa an cannelierte Säulen zu denken sein? 2) Hier ist überhaupt aus
der ganzen Auseinandersetzung nicht klug zu werden; jedenfalls muss die letzte
Zahl CCXLII heissen. Nach der Handschrift ~,Clrm. 14783" Bltt. 479v-480 heisst
die Regel so:,,Multipliciere den mittlern, den obern und den untern
"Durchmesser in sich selbst; dann den obern in den mittlern und den
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~untern und addiere alles. Darauf multipliciere die Summe mit und
"dann noch mit dem dritten Theile der Höhe, so ist das Produkt der
~Inhalt des Gefässes." Sind d,, d2, d3 die drei Durchmesser die Höhe h, so
lautet die Vorschrift also so
11 h
V * (d1 2 + d22 +4 d32 + d3 (d1 + d2)).
Da heisst das Beispiel d -= 6, d2 = 5, ds= 2, h - 12, und das richtige Resultat giebt 272-0!
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