Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Handschrift No. 14836 der Königl. Hof- und Staatsbibliothek zu München. 109
particulares species tot proportiones assumuntur, quot dupli a singulari
digito ponuntur. Praeterea inveniuntur in hac calculatione reformationes
ab omnibus speciebus multiplicis. Sed nos Wirzeburgenses1) de illis dicere
differimus, donec cognoscamus, quid inde moderni iudicant philosophi, utrum 125
nostrum an veterum aestiment inventum, tribuant ab illis residuas reformationes requirant.
Eine Reihe, wie sie der Autor fordert, ist z. B. die folgende:
1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100.
Die mwneri copulativi sind hier 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90. Zuerst
ist zweimal die prop2ortio dupla vorhanden, dann zweimal proportio sesqualtera,
da aber 9 expers est medietatis, sa tritt nun die Proportio sesquitertia zweimal auf; ebenso ist wieder 16 expers tertiae etc. Zuletzt ist 81 expers
octavae, deshalb tritt an Stelle der proportio sesquioctava die sesquinona,
welche dann nach noch zweimaliger Anwendung die 100 zum Vorschein
kommen lässt, den articulus zu dem digitus 1. Anders ausgedrückt lässt
sich die obige Reihe auch in der Form folgenden Produktes schreiben:
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
1 ~~~..... 100
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
Geht man etwa von dem digitus 5 aus, so erhält man die Reihe:
5, 10, 20, 40, 60, 90, 135, 180, 240, 320, 400, 500, 625, 750, 900,
1080, 1296, 1512, 1764, 2058, 2401, 2744, 3136, 3584, 4096, 4608,
5148, 5832, 6561, 7290, 8100, 9000, 10000
oder als Produkt geschrieben:
2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 G6 6 6 6 7 7 7 7
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 ' 66
8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10
10000.
7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9
14) Nach der Geometria Gerberti folgt jetzt Blatt 76r-77v, 6 ein
Stück mit dem Anfange: ~,Tria Genera lMusicae stiudiosis comprehensa esse
ferunttr" und dem Schlusse: ~Octavumz habet prinmum in se dupclm". Nach dem
Handschriftenverzeichniss ist es ein Tractatus de mensurca fistWlarzmr organicartm, Auszug aus AURELIANI de M2usica in dem Sammelwerke GERBERTS.2)
15) Daran schliesst sich ohne irgend welchen Absatz Blatt 77V, 7-18:
ein Abschnitt de Luna. Anfang: "Etaten lunae mnltiplica per quatuor",
Schluss: "Ubicumque haec lunatio completa feierit, in die sive in nocte ibi
sequentis initium esse cognoscat."
16) In derselben Zeile fortfahrend erstreckt sich dann bis Blatt 78r,
15 ein Stück "de nensuris". Anfang: "Hora habet pwnctos V. MJinuta X.
1) Hieraus hat der spätere Glossator seine Ueberschrift "~ Virceburgensiunm"
genommen. 2) Scriptores ecclesiastici de musica. St. Blasien 1784. Bnd. I, S. 32ff.