Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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f (P2k- 2 P2k-2 + / 3 P2k-2) (P2k - 2 - P2 - 4 + 3 'P2 - 4)
13 1 3
Im zweiten Falle legen wir die Identität
2 - - (1/3 - (f- 1) - (4 - 2 13) =
zu Grunde und schreiben dieselbe, mit Berufung auf Hülfssatz III, IV, V
und I in nachstehender Form:
P2k + 1 Q2k - 1 - P2- 1 2k + 1 + (3 - 1) (P2k + 1 Q2k- 2 -- P2k- 1 Q2)
+ (3/i -- 3) (2k Q2k- 1 -- 2k- 2 Q2k + 1)
+ (4 - 21/3) (P2k Q2k- 2 - P2k - 2 Q2J)= 0.
Durch ganz einfache Umformungen ergiebt sich hieraus, ähnlich
wie oben,
(P2k 1 + 1/3 p2 D- P2 (2k - 1 + / 3 )2k - 2 - Q2k - 2)
(P2k - 1 + 1/3 2 2 - P2k -- 2) (Q2k 1 + 13 Q2k - Q21),
und endlich durch Division
1/ (2+ 1 + 3 2k - P2) 13 (P2k- l + 3 P2k- 2 2k- 2)
i.
3a (2k+ I + }'3 2k Q 2k) 3 (2k- 1 + 3 Q2k- 2 - Q2- 2)
Diess ist aber der zweite der von Mollweide dem Archimedes zugeschriebenen Sätze. Wir hoffen, durch die Betrachtungen dieses Paragraphen
die Berechtigung dafür nachgewiesen zu haben, dass wir die Mollweide'sche
Methode den versteckten Kettenbruch-Algorithmen zurechneten und sie demzufolge in diesem II. Kapitel unterbrachten.
~. 9. Die Methode von Hlauber. Es ist nicht unmöglich, dass Hauber,
zu dessen Methode die chronologische Ordnung nunmehr führt, durch die
Lektüre der Mollweide'schen Schrift zu seinem eigenen Versuche angeregt
wurde. Auch der würtembergische Mathematiker will sich strenge in den
Grenzen dessen halten, was bei einem alten Geometer, zumal bei Archimedes, wirklich vorausgesetzt werden könne, und er war, was genaue
Kenntniss der antiken Denkweise anbetrifft, auch gewiss sehr gut zu seinem
Unternehmen vorbereitet. Hauber's Arbeit verdient auch aus dem Grunde
besondere Beachtung, weil er sich nicht, wie die Mehrzahl seiner Collegen,
auf 1/3 beschränkte, sondern auch die anderen in der "Kreismessung" zu
finndend Näherungswerthe gleichnmässig in Betracht zog.
Wir knüpfen an Hauber's Nachweis der archimedischen Ungleichheit
3/9082321 < 3013
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