Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Algebra in Deutschland im 15. Jahrhundert. 67
Terciam bursam distribuit equaliter tercio ordini, in fine tamnen
remanent sibi 25, sicque ad complendum ordinem deficiunt
ei 10 denarii. Quartami bursamn distribuit quarto ordini equaliter,
in fine tanien est residuum 17 denarionum, sicque ei 14 denarii
deficiunt ad complendum ordinem. Queritur nune, quot fuerunt 5
denarii in una bursa?
In summa questio habet hoc: Invenias unum numerum, qui dum dividitur
per 43, post integra quocientis manent in residuo 41; item dum diuiditur
per 39, manent in residuo 33; item dum diuiditur per 35, manent in
153 residuo 25; item dum diuiditur per 31, in residuo manent 17. licet autem 10
non sit solum unus numerus, qui talis est, verum infiniti sunt signabiles. 5458590.
Für die zweite Aufgabe hätte man zu finden:
12 - 3060 + 7 - 460 + 3 * 391 == 36720 + 3220 + 1173 = 41113.
Die Division durch 3910 giebt den Rest 2013 und die allgemeine Lösung
t = 2013 + 3910n.
Gehen wir nun an das uns hier vorliegende Problem mit 4 Gleichheiten über.
Es soll also das System aufgelöst werden
43x + 41 = 39y +- 33 = 35z + 25 = 31m + 17.
Wir gehen genau so vor, wie es bei drei Gleichungen gelehrt ist, dann erhalten
wir das Schema
1227135 1492960 155961 763035
43. 39 35. 31
1819545.
Dann heisst die Ta yen Regel: Für 1 durch 43 gewonnen setze 1227135; für
1 durch 39 gewonnen setze 1492960; für 1 durch 35 gewonnen setze 155961; für
1 durch 31 gewonnen setze 763035, addire die Producte und dividire die Summe
durch 1819545, der Rest der Division ist die gesuchte Zahl.
Es ist
41 1227135 =50312535
33. 1492960 = 49267680
25 155961 = 3899025
17 763035 - 12971595
die Summe also gleich 116450835, und der Rest der Division
durch 1819545 giebt 1819500, die allgemeine Lösung ist daher 1819500 + 1819545n.
Für n = 2 ergiebt sich der von dem Verfasser angegebene Werth 5458590.
Dass wir berechtigt sind, die Auflösung als in dieser Weise erfolgt anzunehmen, ergiebt sich daraus, dass spätere Rechenlehrer wie RUDOLF, KOEBEL und
SIMON JACOB die Erweiterung auf 4 gleichzeitige Gleichungen lehren, ohne jedoch
anzugeben, wie sie die für bestimmte Zahlen mitgetheilten HEilfszahlen gefunden
haben.
Ob bei allen obigen Untersuchungen Entlehnung aus China als sicher anzunehmen ist, möchte ich doch bezweifeln. Jedenfalls ist die Darstellung des
5*